Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Найти область сходимости интеграла
Автор: L1LY 14.2.2011, 18:56
∫ от п/2 до +∞ (x sinx)(x^n+x^k)dx
Автор: Тролль 14.2.2011, 19:20
А идеи свои есть?
Автор: L1LY 14.2.2011, 19:25
А идеи свои есть?
нету. нам сегодня показывали только с одним параметром, а тут их 2...
а x=+∞ будет особой точкой?
Автор: Тролль 14.2.2011, 19:33
Ну можно например для начала подинтегральную функцию оценить сверху. Про n и k ничего не известно?
А ещё можно попробовать признак сравнения в предельной форме.
Автор: L1LY 14.2.2011, 19:36
Ну можно например для начала подинтегральную функцию оценить сверху. Про n и k ничего не известно?
А ещё можно попробовать признак сравнения в предельной форме.
нет, про n и k ничего неизвестно. наибольшее значение sinx это 1, значит |x sinx|=x.
Автор: Тролль 14.2.2011, 19:45
Только не =, а <=.
Получаем, что данный интеграл можно оценить сверху интегралом x/(x^n + x^k). Теперь исследуем его.
Автор: L1LY 14.2.2011, 19:51
Только не =, а <=.
Получаем, что данный интеграл можно оценить сверху интегралом x/(x^n + x^k). Теперь исследуем его.
как? что именно делать нужно?
Автор: Тролль 14.2.2011, 20:00
Напишите, как Вам показывали с одним параметром?
Автор: L1LY 14.2.2011, 20:15
Напишите, как Вам показывали с одним параметром?
ну, у нас был пример ∫ от 0 до 1 dx/|lnx|^p
тут две особые точки, поэтому мы разбили его на два интеграла ∫ от 0 до 1/2 dx/|lnx|^p + ∫ от 1/2 до 1 dx/|lnx|^p
вычисляем первый интеграл ∫ от 0 до 1/2 dx/|lnx|^p. делаем замену lnx=t, x=e^t, dx=e^t dt. получается ∫ от -∞ до ln(1/2) (e^t dt)/(|t|^p). рассмотрели предел подинтегрального выражения. он равен 0, следовательно интеграл сходится при любых p. потом рассмотрели второй интеграл...
Автор: Тролль 14.2.2011, 20:20
Здесь тоже надо перейти к пределу.
Автор: L1LY 14.2.2011, 20:26
Здесь тоже надо перейти к пределу.
если сразу так подставить неопределенность получается ведь...
Автор: Тролль 14.2.2011, 20:31
x/(x^n + x^k) = 1/(x^(n - 1) + x^(k - 1))
Теперь осталось понять, что будет происходить при разных n и k и чему будет равен предел.
Автор: L1LY 14.2.2011, 20:39
x/(x^n + x^k) = 1/(x^(n - 1) + x^(k - 1))
а можно поинтересоваться, как это Вы так сделали?
поделили в пределе на x?
Автор: Тролль 14.2.2011, 20:44
Ну да. Не в пределе, а просто.
Рассмотрите конкретный пример 1/(x^2 + x^3)
Автор: L1LY 14.2.2011, 20:52
x/(x^n + x^k) = 1/(x^(n - 1) + x^(k - 1))
Теперь осталось понять, что будет происходить при разных n и k и чему будет равен предел.
lim при x->+∞ 1/(x^(n - 1) + x^(k - 1)) = 0 => ∫x/(x^n + x^k) сходится при любых n и k?
Автор: Тролль 14.2.2011, 21:03
Нет, предел не равен 0. Кроме того, из того, что предел равен 0 не следует, что интеграл сходится. Например 1/x.
Рассмотрите конкретный пример 1/(x^2 + x^3)
А ещё лучше теорию откройте.
Автор: L1LY 14.2.2011, 21:16
Нет, предел не равен 0. Кроме того, из того, что предел равен 0 не следует, что интеграл сходится. Например 1/x.
Рассмотрите конкретный пример 1/(x^2 + x^3)
А ещё лучше теорию откройте.
вся теория передо мной... а что с этим примером делать?
Автор: Тролль 14.2.2011, 21:21
Делать с ним так, как в теории. Как поступить в конкретном примере? К какой функции стремится 1/(x^2 + x^3)?
Автор: Тролль 14.2.2011, 21:31
http://www.alleng.ru/d/math/math21.htm
Антидемидович, часть 1. Там много подобных примеров разобрано.
Автор: L1LY 14.2.2011, 21:38
http://www.alleng.ru/d/math/math21.htm
Антидемидович, часть 1. Там много подобных примеров разобрано.
благодарю!)
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)