tgx/x=1 что это?

Откуда это взялось?

Это из Решения предела ф-ции limx->0(ctg-1/x)

Напишите само решение.

limx->0(ctg-1/x)=limx->0ctgx(1-1/xctgx)=limx->0ctg(1-tgx/x)=limx->0(1-tgx/x)/(tgx)=но tgx/x=1,поэтому =limx->0(-1)/(1/cos^2x)=-1

tg x/x не равно 1, а стремится к нему при x->0
После слов tg x/x = 1 идет неправильное решение.

Напишите пожалуйста правильное решение.

Правило Лопиталя знаете?

Нет, я очень плохо разбираюсь в этой теме

Тогда надо сначала теорию почитать, а то я решение напишу, а Вы его не поймете.

Правильно.

Само правило я нашла, но что то решить дальше не получается.

Помогите пожалуйста!

lim (x->0) (ctg x - 1/x) = lim (x->0) (cos x/sin x - 1/x) = lim (x->0) (x * cos x - sin x)/(x * sin x)
Что про правило Лопиталя теперь знаете?

Спасибо за помощь!!!

Надеюсь 0 получился?

нет, у меня получилось cosx^2

Плохо.
lim (x->0) (ctg x - 1/x) = lim (x->0) (cos x/sin x - 1/x) = lim (x->0) (x * cos x - sin x)/(x * sin x)
Если подставить, то получаем неопределеность [0/0].
Применим правило Лопиталя. Возьмем производную числителя и знаменателя. Что получится?