x^2*y' + x*y + 1 = 0 - Образовательный студенческий форум

Решебник.Ру Правила форума

Помощь Поиск Пользователи Календарь

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Дифференциальные уравнения

x^2*y' + x*y + 1 = 0, Решить методом вариационной постоянной

Опции

Magicman	24.1.2011, 1:31 Сообщение #1
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 97 Регистрация: 30.3.2010 Из: Псков Город: Великие Луки Учебное заведение: СЗТУ Вы: студент	Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение методом вариационной постоянной x^2y' + xy + 1 = 0 Я так понимаю, что сначала делить нужно на x^2, если так, то как дальше Спасибо!

Ответов

Тролль	24.1.2011, 13:33 Сообщение #2
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ	Мы оставляем только ту часть, в которой содержится y' и y, а остальное убираем. Это метод Лагранжа.

Magicman	24.1.2011, 20:56 Сообщение #3
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 97 Регистрация: 30.3.2010 Из: Псков Город: Великие Луки Учебное заведение: СЗТУ Вы: студент	Цитата(Тролль @ 24.1.2011, 17:33) Мы оставляем только ту часть, в которой содержится y' и y, а остальное убираем. Это метод Лагранжа. Тролль Если так, то у меня получилось уравнение: x^2y+xy=0 Что дальше можно сделать?

tig81	24.1.2011, 20:57 Сообщение #4
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Magicman @ 24.1.2011, 22:56) x^2y+xy=0 штрих потеряли. ДУ с разделяющимися переменными.

Magicman	24.1.2011, 21:03 Сообщение #5
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 97 Регистрация: 30.3.2010 Из: Псков Город: Великие Луки Учебное заведение: СЗТУ Вы: студент	Цитата(tig81 @ 25.1.2011, 0:57) штрих потеряли. ДУ с разделяющимися переменными. tig81 Попробую, итак: x^2y'+xy=0 y'+y/x=0 dy/dx+y/x=0 dy/y=-dx/x ln(y)=-ln(x)+lnС y=-x/y А как дальше не знаю)))

tig81	24.1.2011, 21:13 Сообщение #6
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель	Цитата(Magicman @ 24.1.2011, 23:03) tig81 Попробую, итак: x^2y'+xy=0 y'+y/x=0 dy/dx+y/x=0 dy/y=-dx/x ln(y)=-ln(x)+lnС Верно Цитата y=-x/y Это как получили? Цитата А как дальше не знаю))) А вот так

Сообщений в этой теме

Magicman x^2*y' + x*y + 1 = 0 24.1.2011, 1:31

Тролль Решается с помощью метода вариации постоянной (мет... 24.1.2011, 5:18

Magicman Решается с помощью метода вариации постоянной (ме... 24.1.2011, 8:36

Тролль Мы оставляем только ту часть, в которой содержится... 24.1.2011, 13:33

Magicman Мы оставляем только ту часть, в которой содержитс... 24.1.2011, 20:56

tig81 x^2*y+x*y=0 штрих потеряли. ДУ с разделяющимися п... 24.1.2011, 20:57

Magicman штрих потеряли. ДУ с разделяющимися переменными. ... 24.1.2011, 21:03

tig81 tig81 Попробую, итак: x^2*y'+x*y=0 y'+y/x... 24.1.2011, 21:13

Тролль Только не y = -x/y. ln y = -ln x + ln C ln y = ln ... 24.1.2011, 21:13

Magicman Только не y = -x/y. ln y = -ln x + ln C ln y = ln... 24.1.2011, 21:19

Тролль Чему равно y', если y = C(x)/x ? 24.1.2011, 21:21

Magicman Чему равно y', если y = C(x)/x ? Тролль y... 24.1.2011, 21:33

Тролль А дальше? 24.1.2011, 21:34

Magicman А дальше? Тролль x^2*[C(x)/x]' + x*[C(x)/x... 24.1.2011, 21:47

Тролль Да, только я имел в виду - чему равно [C(x)/x]... 24.1.2011, 21:49

Magicman Да, только я имел в виду - чему равно [C(x)/x]... 24.1.2011, 21:57

Тролль Какую формулу использовали? 24.1.2011, 22:05

Magicman Какую формулу использовали? Тролль (u/v)' ... 24.1.2011, 22:09

Тролль Тролль (u/v)' = (u' * v - u * v')/v^... 24.1.2011, 22:15

Magicman u = C(x), v = x Тролль [C(x)/x]'=(C(x)... 24.1.2011, 22:19

Тролль Да, тогда почему вот такая ерунда получилась? [C(x... 24.1.2011, 22:12

Magicman Да, тогда почему вот такая ерунда получилась? [C(... 24.1.2011, 22:14

Тролль Да, только x' чему равно? 24.1.2011, 22:20

Magicman Да, только x' чему равно? Тролль x' = 1... 24.1.2011, 22:35

Тролль А дальше подставляем в уравнение и находим C'(... 24.1.2011, 22:30

Magicman А дальше подставляем в уравнение и находим C... 24.1.2011, 22:42

Тролль Теперь дальше, как я уже написал. Правильно. 24.1.2011, 22:35

Тролль Находите C'(x). 24.1.2011, 22:43

Magicman Находите C'(x). Тролль Как его найти, Вы и... 24.1.2011, 22:44

Тролль Скобки раскройте. 24.1.2011, 22:44

Magicman Скобки раскройте. Тролль (C(x)' * x - C(x)... 24.1.2011, 23:32

Тролль Тролль (C(x)' * x - C(x))+C(x)+1=0 C(x)... 26.1.2011, 11:08

Magicman Чему отсюда равно C'(x)? Тролль Напишите п... 26.1.2011, 11:26

Тролль А потом приведите подобные и всё получится. 24.1.2011, 23:01

Тролль C'(x) выражайте. 25.1.2011, 5:54

Magicman C'(x) выражайте. Тролль Я же уже подставил... 25.1.2011, 8:43

Тролль Какая ерунда получилась? 26.1.2011, 14:33

« Предыдущая тема · Дифференциальные уравнения · Следующая тема »

1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)

Пользователей: 0

Режим отображения: Переключить на: Стандартный · Переключить на: Линейный · Древовидный

Подписка на тему · Сообщить другу · Версия для печати · Подписка на этот форум

Текстовая версия

Сейчас: 25.5.2025, 3:30

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.

Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru