Здравствуйте!

Помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение методом вариационной постоянной

x^2*y' + x*y + 1 = 0

Я так понимаю, что сначала делить нужно на x^2, если так, то как дальше

Спасибо!

Решается с помощью метода вариации постоянной (метод Лагранжа).
Сначала решаем однородное уравнение x^2 * y' + x * y = 0
Отсюда получаем, что y = C/x.
Тогда решение исходного уравнения имеет вид y = C(x)/x.
Подставляем в уравнение и получаем, что C'(x) * x = - 1 => C(x) = -ln |x| + C
Ответ: y = (C - ln |x|)/x.

Тролль

Сначала решаем однородное уравнение x^2 * y' + x * y = 0

Объясните пожалуйста поподробнее как мы рассуждаем, и куда делась +1, что мы сделали?