 Исследование на непрерывность, СРОЧНО |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
  |
| Serg.vill |
  20.1.2011, 17:06
Сообщение
#1
|
|
Новичок  Группа: Продвинутые Сообщений: 5 Регистрация: 20.1.2011 Город: Архангельск Учебное заведение: С(А)ФУ Вы: студент  |
Исследовать на непрерывность и изобразить графически(около точек разрыва) следующие:
F(x)=1) 2*sqrt(x), 0<=x<=1, 2) 4-2x, 1<x<2.5, 3) 2x-7, 2.5<=x<=4, Если функция имеет разрыв, указать род. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) пожалуйста помогите (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
   |
 
|
| Тролль |
20.1.2011, 17:16
Сообщение
#2
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Надо исследовать данную функцию в точках x = 1 и x = 2,5.
|
|
|
|
| Serg.vill |
 20.1.2011, 17:32
Сообщение
#3
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 5 Регистрация: 20.1.2011 Город: Архангельск Учебное заведение: С(А)ФУ Вы: студент |
Цитата(Тролль @ 20.1.2011, 17:16)  Надо исследовать данную функцию в точках x = 1 и x = 2,5. спасибо (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) а как узнать где функция непрерывна? |
|
|
|
| Тролль |
20.1.2011, 17:52
Сообщение
#4
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Ну например возьмем x = 1
При x->1-0 (то есть если х стремится к 1 слева) мы попадаем в 1 случай и F(x) = 2 * sqrt 1 = 2 При x->1+0 (если x стремится к 1 справа) мы попадаем во 2 случай и F(x) = 4 - 2 * 1 = 2 F(1-0) = F(1+0) - следовательно, х = 1 - точка устранимого разрыва |
|
|
|
| Serg.vill |
20.1.2011, 17:55
Сообщение
#5
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 5 Регистрация: 20.1.2011 Город: Архангельск Учебное заведение: С(А)ФУ Вы: студент |
Цитата(Тролль @ 20.1.2011, 17:52) Ну например возьмем x = 1 При x->1-0 (то есть если х стремится к 1 слева) мы попадаем в 1 случай и F(x) = 2 * sqrt 1 = 2 При x->1+0 (если x стремится к 1 справа) мы попадаем во 2 случай и F(x) = 4 - 2 * 1 = 2 F(1-0) = F(1+0) - следовательно, х = 1 - точка устранимого разрыва Большое Спасибо! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| Тролль |
20.1.2011, 18:09
Сообщение
#6
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
А х = 2,5 - разрыв 1 рода
|
|
|
|
| Serg.vill |
20.1.2011, 18:19
Сообщение
#7
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 5 Регистрация: 20.1.2011 Город: Архангельск Учебное заведение: С(А)ФУ Вы: студент |
Цитата(Тролль @ 20.1.2011, 18:09) А х = 2,5 - разрыв 1 рода (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Цитата(Serg.vill @ 20.1.2011, 18:13) А Вы не подскажете как решить предел: lim ln2x-ln(pi) sin(5x/2)cosx x->pi/2 Пожалуйста я буду Вам очень признателен (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) pi-пи |
|
|
|
| Тролль |
20.1.2011, 20:06
Сообщение
#8
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Сначала сделать замену t = x - pi/2.
|
|
|
|
| Serg.vill |
20.1.2011, 20:32
Сообщение
#9
|
|
Новичок Группа: Продвинутые Сообщений: 5 Регистрация: 20.1.2011 Город: Архангельск Учебное заведение: С(А)ФУ Вы: студент |
Цитата(Тролль @ 20.1.2011, 20:06) Сначала сделать замену t = x - pi/2. Спасибо, а Вы не можете пожалуйста написать полное решение, еще раз пожалуйста (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) |
|
|
|
| Тролль |
20.1.2011, 20:34
Сообщение
#10
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Правила форума не позволяют полное решение писать. К тому же предел стандартный.
|
|
|
|
| Тролль |
20.1.2011, 20:55
Сообщение
#11
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
lim (x->pi/2) (ln 2x - ln pi)/(sin (5x/2) * cos x) = 1/sin (5pi/4) * lim (x->pi/2) (ln 2x - ln pi)/cos x = | t = x - pi/2 | =
= -2^(1/2) * lim (t->0) (ln (2t + pi) - ln pi)/(-sin t) = 2^(1/2) * lim (t->0) ln (1 + 2t/pi)/sin t = 2^(1/2) * 2/pi = 2 * 2^(1/2)/pi |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 10:13 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru