Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Графики (исследование функций) _ Исследование на непрерывность
Автор: Serg.vill 20.1.2011, 17:06
Исследовать на непрерывность и изобразить графически(около точек разрыва) следующие:
F(x)=1) 2*sqrt(x), 0<=x<=1,
2) 4-2x, 1<x<2.5,
3) 2x-7, 2.5<=x<=4,
Если функция имеет разрыв, указать род.
пожалуйста помогите
Автор: Тролль 20.1.2011, 17:16
Надо исследовать данную функцию в точках x = 1 и x = 2,5.
Автор: Serg.vill 20.1.2011, 17:32
Надо исследовать данную функцию в точках x = 1 и x = 2,5.
спасибо
а как узнать где функция непрерывна?
Автор: Тролль 20.1.2011, 17:52
Ну например возьмем x = 1
При x->1-0 (то есть если х стремится к 1 слева) мы попадаем в 1 случай и F(x) = 2 * sqrt 1 = 2
При x->1+0 (если x стремится к 1 справа) мы попадаем во 2 случай и F(x) = 4 - 2 * 1 = 2
F(1-0) = F(1+0) - следовательно, х = 1 - точка устранимого разрыва
Автор: Serg.vill 20.1.2011, 17:55
Ну например возьмем x = 1
При x->1-0 (то есть если х стремится к 1 слева) мы попадаем в 1 случай и F(x) = 2 * sqrt 1 = 2
При x->1+0 (если x стремится к 1 справа) мы попадаем во 2 случай и F(x) = 4 - 2 * 1 = 2
F(1-0) = F(1+0) - следовательно, х = 1 - точка устранимого разрыва
Большое Спасибо!
Автор: Тролль 20.1.2011, 18:09
А х = 2,5 - разрыв 1 рода
Автор: Serg.vill 20.1.2011, 18:19
А х = 2,5 - разрыв 1 рода
А Вы не подскажете как решить предел:
lim ln2x-ln(pi)
sin(5x/2)cosx
x->pi/2
Пожалуйста я буду Вам очень признателен
pi-пи
Автор: Тролль 20.1.2011, 20:06
Сначала сделать замену t = x - pi/2.
Автор: Serg.vill 20.1.2011, 20:32
Сначала сделать замену t = x - pi/2.
Спасибо, а Вы не можете пожалуйста написать полное решение, еще раз пожалуйста
Автор: Тролль 20.1.2011, 20:34
Правила форума не позволяют полное решение писать. К тому же предел стандартный.
Автор: Тролль 20.1.2011, 20:55
lim (x->pi/2) (ln 2x - ln pi)/(sin (5x/2) * cos x) = 1/sin (5pi/4) * lim (x->pi/2) (ln 2x - ln pi)/cos x = | t = x - pi/2 | =
= -2^(1/2) * lim (t->0) (ln (2t + pi) - ln pi)/(-sin t) = 2^(1/2) * lim (t->0) ln (1 + 2t/pi)/sin t = 2^(1/2) * 2/pi = 2 * 2^(1/2)/pi
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)