Исследовать на непрерывность и изобразить графически(около точек разрыва) следующие:
F(x)=1) 2*sqrt(x), 0<=x<=1,
2) 4-2x, 1<x<2.5,
3) 2x-7, 2.5<=x<=4,
Если функция имеет разрыв, указать род.
пожалуйста помогите

Надо исследовать данную функцию в точках x = 1 и x = 2,5.

спасибо а как узнать где функция непрерывна?

Ну например возьмем x = 1
При x->1-0 (то есть если х стремится к 1 слева) мы попадаем в 1 случай и F(x) = 2 * sqrt 1 = 2
При x->1+0 (если x стремится к 1 справа) мы попадаем во 2 случай и F(x) = 4 - 2 * 1 = 2
F(1-0) = F(1+0) - следовательно, х = 1 - точка устранимого разрыва

Большое Спасибо!

А х = 2,5 - разрыв 1 рода

А Вы не подскажете как решить предел:

lim ln2x-ln(pi)
sin(5x/2)cosx
x->pi/2

Пожалуйста я буду Вам очень признателен


pi-пи

Сначала сделать замену t = x - pi/2.

Спасибо, а Вы не можете пожалуйста написать полное решение, еще раз пожалуйста

Правила форума не позволяют полное решение писать. К тому же предел стандартный.

lim (x->pi/2) (ln 2x - ln pi)/(sin (5x/2) * cos x) = 1/sin (5pi/4) * lim (x->pi/2) (ln 2x - ln pi)/cos x = | t = x - pi/2 | =
= -2^(1/2) * lim (t->0) (ln (2t + pi) - ln pi)/(-sin t) = 2^(1/2) * lim (t->0) ln (1 + 2t/pi)/sin t = 2^(1/2) * 2/pi = 2 * 2^(1/2)/pi