Помогите плиз...

Исследовать ряд на сходимость:
(00 ; n=1) (4^n * n) / (n+2)!
Используя признак Даламбера
аn = (4^n * n) / (n+2)!
a (n+1) = [4^(n+1) * (n+1)] / (n+3)!....

найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на концах интервала
(00 ; n=1) (x - 4)^n / (n^4 * 2^n)
Используя признак Даламбера
аn = (x - 4)^n / (n^4 * 2^n)
a (n+1) = [(x - 4)^n+1 / (n+1)^4 * 2^n+1) = (x-4) * [(x-4)^n / (n^4 + 4n + 4) * 2^(n+1))]
a (n+1) / an = (x-4) * [(x-4)^n / (n^4 + 4n + 4) * 2^(n+1))] поделить на (x - 4)^n / (n^4 * 2^n) =
= (x-4) * [n^4 / (2*(n^4 + 4n +4))]
lim n -> 00 / (a (n+1)) / an = /x-4/ ...

10. сумма геометрической прогрессии, находится в пределах интервала сходимости (-2;2)

Там не геометрическая прогрессия, а ряды 1/n^4 и (-1)^n/n^4.

ряды 1/n^4 и (-1)^n/n^4 находятся в пределах интервала сходимости??? так???

Нет.

((( подскажите пожалуйста.. а то везде смотрю и ничего не пойму...
т. х=2 знакоочеред ряд предел от (1/n^4) = 0 следовательно ряд сходится
т. х=6 по признаку сравнения ...

Как ведет себя ряд 1/n^k при k > 1 и при k <= 1.

сходится???

При каких k сходится, а при каких расходится?

при k<=1 сходится
при k>1 расходится

Теорию попробуйте хоть раз почитать.

пробовала, не пойму... подскажите пожалуйста...

Что Вы знаете про гармонический ряд? Что по поводу него говорит теория?

гармонический ряд представляет собой сумму, составленную из бесконечного количества членов, обратных последовательным числам натурального ряда

Знакопеременный ряд
В отличие от гармонического ряда, у которого все слагаемые берутся со знаком «+», ряд сходится по признаку Лейбница. Поэтому говорят, что такой ряд обладает условной сходимостью

Гармонический ряд сходится или расходится?

Обобщенный гармонический ряд расходится при α≤1 и сходится при α>1

Ну) Значит что можно сказать про ряд 1/n^4?

в т. х=2 расходится, в т. х=6 сходится

Что можно сказать про ряд 1/n^4?

сходится

Значит при х = 6 сходится.
Теперь при х = 2 получаем ряд (-1)^n/n^4.
Исследуем его на абсолютную сходимость.