 Исследовать ряд на сходимость, найти радиус и интервал сходимости |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| Резеда |
 16.1.2011, 21:11
Сообщение
#1
|
|
Студент  Группа: Продвинутые Сообщений: 139 Регистрация: 21.12.2010 Город: Оренбург Учебное заведение: ОГУ Вы: студент  |
Помогите плиз...
Исследовать ряд на сходимость: (00 ; n=1) (4^n * n) / (n+2)! Используя признак Даламбера аn = (4^n * n) / (n+2)! a (n+1) = [4^(n+1) * (n+1)] / (n+3)!.... найти радиус и интервал сходимости степенного ряда и исследовать его сходимость на концах интервала (00 ; n=1) (x - 4)^n / (n^4 * 2^n) Используя признак Даламбера аn = (x - 4)^n / (n^4 * 2^n) a (n+1) = [(x - 4)^n+1 / (n+1)^4 * 2^n+1) = (x-4) * [(x-4)^n / (n^4 + 4n + 4) * 2^(n+1))] a (n+1) / an = (x-4) * [(x-4)^n / (n^4 + 4n + 4) * 2^(n+1))] поделить на (x - 4)^n / (n^4 * 2^n) = = (x-4) * [n^4 / (2*(n^4 + 4n +4))] lim n -> 00 / (a (n+1)) / an = /x-4/ ... |
   |
 
|
  |
Ответов(20 - 39)
| Резеда |
17.1.2011, 21:16
Сообщение
#21
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 139 Регистрация: 21.12.2010 Город: Оренбург Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
Цитата(Тролль @ 18.1.2011, 2:05)  1. Тогда чему равно (n + 2)! и (n + 3)! и что останется после сокращения? 2. Да, примените это в Вашем случае. аn = 1/ (n^4 * 2^n) a (n+1) = 1/(n+1)^4 * 2^n+1) Не поктариал, а факториал!! 1. (n+2)! = n! * (n+2) в числителе (n+3)! = n! * (n+3) в знаменат n! сократятся и останется дробь 4 * [((n+1) * (n+2)) / n*(n+3)] а потом перемножить числит и знаменат, рассчитать предел от дроби... 2. 2 lim [ (n+1) / n]^4 = 2 * 4 * [(n+1) / n)^3] = 8* [(n+1) / n)^3] |
|
|
|
| Тролль |
17.1.2011, 21:18
Сообщение
#22
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
1. 6! = 4! * 6 ????
2. Откуда 4 появилось впереди? |
|
|
|
| Резеда |
17.1.2011, 21:31
Сообщение
#23
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 139 Регистрация: 21.12.2010 Город: Оренбург Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
[quote name='Резеда' date='18.1.2011, 2:16' post='69235']
2. 2 lim [ (n+1) / n]^4 = умножим на сопряженное с другим знаком = 2 * [(n+1) * (n-1)] / (n * (n-1)) = 2 * [(n^2 + n - n -1) / (n^2 -n)] = 2 * [(n - n^-1) / (n-1)]^4 |
|
|
|
| Тролль |
17.1.2011, 21:51
Сообщение
#24
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
1. Исправляйте, исходя из определения факториала.
2. Ох.. Такое ощущение, что первоклассник задачи решает. (n + 1)/n = 1 + 1/n 1 + 1/n -> 1 => (1 + 1/n)^4 -> 1^4 = 1. Следовательно, R = 2. |
|
|
|
| Резеда |
19.1.2011, 5:26
Сообщение
#25
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 139 Регистрация: 21.12.2010 Город: Оренбург Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
Цитата(Тролль @ 18.1.2011, 2:51) 1. Исправляйте, исходя из определения факториала. 2. Ох.. Такое ощущение, что первоклассник задачи решает. (n + 1)/n = 1 + 1/n 1 + 1/n -> 1 => (1 + 1/n)^4 -> 1^4 = 1. Следовательно, R = 2. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ДОРЕШАТЬ... http://s013.radikal.ru/i322/1101/ec/f8a983ff716c.jpg http://i005.radikal.ru/1101/46/d5a3425ad597.jpg помогите пожалуйста... |
|
|
|
| Тролль |
19.1.2011, 7:56
Сообщение
#26
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
9. Признак Даламбера берется без модуля.
Делим n + 1 на n. Сокращаем (n + 2)! и (n + 3)! 10. Ряд сходится не при x (-2;2), а при х: -2 < |x - 4| < 2. |
|
|
|
| Резеда |
19.1.2011, 8:35
Сообщение
#27
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 139 Регистрация: 21.12.2010 Город: Оренбург Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
Цитата(Тролль @ 19.1.2011, 12:56) 9. Признак Даламбера берется без модуля. Делим n + 1 на n. Сокращаем (n + 2)! и (n + 3)! 10. Ряд сходится не при x (-2;2), а при х: -2 < |x - 4| < 2. 9. модуль убрала, получилось 4(n+1) / n = 4 10. посмотрите пожалуйста... http://s003.radikal.ru/i203/1101/6c/e23decd6dc27.jpg подскажите... |
|
|
|
| Тролль |
19.1.2011, 8:41
Сообщение
#28
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
9. Как сократилось (n + 2)! и (n + 3)! ?
10. (2 - 4)^n = (-2)^n Почему ряд сходится? |
|
|
|
| Резеда |
19.1.2011, 9:04
Сообщение
#29
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 139 Регистрация: 21.12.2010 Город: Оренбург Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
Цитата(Тролль @ 19.1.2011, 13:41) 9. Как сократилось (n + 2)! и (n + 3)! ? 10. (2 - 4)^n = (-2)^n Почему ряд сходится? 9. голова кругом... Будьте добры, подскажите пожалуйста... 10. при х=2 ряд не сходится при x=6 ряд сходится так??? пожалуйста.. |
|
|
|
| Тролль |
19.1.2011, 9:06
Сообщение
#30
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
9. Я же сказал - распишите по определению факториала.
10. Нет, сходится при x = 2 и x = 6. Надо объснить - на основании чего. |
|
|
|
| Резеда |
19.1.2011, 9:23
Сообщение
#31
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 139 Регистрация: 21.12.2010 Город: Оренбург Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
Цитата(Тролль @ 19.1.2011, 14:06) 9. Я же сказал - распишите по определению факториала. 10. Нет, сходится при x = 2 и x = 6. Надо объснить - на основании чего. 9. http://i037.radikal.ru/1101/42/b8c9a3f49ce2.jpg |
|
|
|
| Тролль |
19.1.2011, 9:29
Сообщение
#32
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Да, теперь правильно. Осталось найти предел.
|
|
|
|
| Резеда |
19.1.2011, 17:53
Сообщение
#33
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 139 Регистрация: 21.12.2010 Город: Оренбург Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
Цитата(Тролль @ 19.1.2011, 14:29) Да, теперь правильно. Осталось найти предел. 9. предел равен 0 |
|
|
|
| Тролль |
19.1.2011, 17:57
Сообщение
#34
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Да, значит как ведет себя ряд?
|
|
|
|
| Резеда |
19.1.2011, 18:05
Сообщение
#35
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 139 Регистрация: 21.12.2010 Город: Оренбург Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
Цитата(Тролль @ 19.1.2011, 22:57) Да, значит как ведет себя ряд? абсолютно сходится, т.к. меньше 1 |
|
|
|
| Тролль |
19.1.2011, 18:06
Сообщение
#36
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Да, правильно.
|
|
|
|
| Резеда |
19.1.2011, 18:08
Сообщение
#37
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 139 Регистрация: 21.12.2010 Город: Оренбург Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
Цитата(Тролль @ 19.1.2011, 23:06) Да, правильно. спасибо большое... а надо расписывать, что если lim n->+00 a(n+1) / an <1 абсолютно сходится? |
|
|
|
| Тролль |
19.1.2011, 18:10
Сообщение
#38
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
В данном случае не идет речь об абсолютной сходимости, потому что ряд положителен. Просто надо написать lim a(n+1)/a n = 0 < 1 => ряд сходится
|
|
|
|
| Резеда |
19.1.2011, 18:12
Сообщение
#39
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 139 Регистрация: 21.12.2010 Город: Оренбург Учебное заведение: ОГУ Вы: студент |
Цитата(Тролль @ 19.1.2011, 14:06) 9. Я же сказал - распишите по определению факториала. 10. Нет, сходится при x = 2 и x = 6. Надо объснить - на основании чего. 10. сходится при x = 2 и x = 6 т.к. меньше или равен 1 ??? |
|
|
|
| Тролль |
19.1.2011, 18:13
Сообщение
#40
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 2 964 Регистрация: 23.2.2007 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Кто меньше или равен 1?
|
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 21:46 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru