IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

3 страниц V  1 2 3 >  
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Вычислить производные функций
Резеда
сообщение 14.1.2011, 18:52
Сообщение #1


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 139
Регистрация: 21.12.2010
Город: Оренбург
Учебное заведение: ОГУ
Вы: студент



Вычислить производные следующих функций:

1) у= (1/sqrt(5)) ln корень из 6 степени ((x^3+sqrt 5)/(x^3-sqrt 5))

2) y=(x^2+1)*arctgx*ln(x^2+1)

3) y=(1+ sqrt(x)) / (1- sqrt(x))

4) у=(sinx)^x

КТО МОЖЕТ ПОДСКАЖИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!

Третье задание решила, отсканировала, там только в первой дроби знак нужно на "-" поменять и ответ получился у меня (1/sqrtx) / (1-sqrtX)^2 может его еще можно преобразовать???
Прикрепленное изображение
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 14.1.2011, 19:41
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



1. Производная сложной функции и производная частного.
2. Производная произведения.
3. Преобразовать дальше не надо, можно корень из х в знаменатель перенести.
4. y = (sin x)^x = (e^(ln sin x))^x = e^(x * ln sin x)
А дальше как производную сложной функции.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Резеда
сообщение 15.1.2011, 8:02
Сообщение #3


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 139
Регистрация: 21.12.2010
Город: Оренбург
Учебное заведение: ОГУ
Вы: студент



Цитата(Тролль @ 15.1.2011, 0:41) *

1. Производная сложной функции и производная частного.
2. Производная произведения.
3. Преобразовать дальше не надо, можно корень из х в знаменатель перенести.
4. y = (sin x)^x = (e^(ln sin x))^x = e^(x * ln sin x)
А дальше как производную сложной функции.


2. y' = (x^2 + 1) * arctgx * ln(x^2 + 1) + (x^2 + 1) * (arctgx)' * ln(x^2 + 1) + (x^2 + 1) * arctgx * (ln(x^2 + 1))' ТАК???

3. ОТВЕТ 1 / (sqrt (x)*(1-sqrt (x))^2) ???

4. y = (sin x)^x = (e^(ln sin x))^x = e^(x * ln sin x)
а тут sin x надо заменить на е?
просто пример сейчас посмотрела и по нему получается: (sinx)^x * lnsinx
производная у=((sinx)^x)" * lnsinx + (sinx)^x * (lnsinx)" = xcosx^(x-1) * lnsinx + (sinx)^x * ....
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 15.1.2011, 8:16
Сообщение #4


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



3. Да.
4. Нет, e нельзя заменить на sin x.
y = e^(x * ln sin x)
y' = (e^(x * ln sin x))' = e^(x * ln sin x)' * (x * ln sin x)' = (sin x)^x * (x * ln sin x)'
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Резеда
сообщение 15.1.2011, 8:29
Сообщение #5


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 139
Регистрация: 21.12.2010
Город: Оренбург
Учебное заведение: ОГУ
Вы: студент



Цитата(Тролль @ 15.1.2011, 13:16) *

3. Да.
4. Нет, e нельзя заменить на sin x.
y = e^(x * ln sin x)
y' = (e^(x * ln sin x))' = e^(x * ln sin x)' * (x * ln sin x)' = (sin x)^x * (x * ln sin x)'



Спасибо БОЛЬШОЕ!!!

4. (sin x)^x * (x * ln sin x)' = (sin x)^x * ((x)' * ln sin x + x * (ln sin x)') =
= (sin x)^x + (ln sin x + x * (ln sin x)') ???

и

2. y' = (x^2 + 1) * arctgx * ln(x^2 + 1) + (x^2 + 1) * (arctgx)' * ln(x^2 + 1) + (x^2 + 1) * arctgx * (ln(x^2 + 1))' ТАК???

Подскажите пожалуйста...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 15.1.2011, 8:31
Сообщение #6


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



4. Да, осталось найти производную ln sin x.
2. y' = (x^2 + 1)' * ...
Остальное верно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Резеда
сообщение 15.1.2011, 8:57
Сообщение #7


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 139
Регистрация: 21.12.2010
Город: Оренбург
Учебное заведение: ОГУ
Вы: студент



Цитата(Тролль @ 15.1.2011, 13:31) *

4. Да, осталось найти производную ln sin x.
2. y' = (x^2 + 1)' * ...
Остальное верно.


4. = (sinx)^x * (lnsinx + (x/sinx) * (sinx)' )) = (sinx)^x * (lnsinx + (x/sinx) * cosx * x' = (sinx)^x * (lnsinx + (x/sinx) * cosx) = ... правильно?

2. да, пропустила знак ' , спасибо
= [2x * arctgx * ln(x^2 + 1)] + [(x^2 + 1) * 1/(1+ x^2) * ln (x^2 + 1)] +

+ [(x^2 + 1) * arctgx * 1/(x^2 +1) * (x^2 +1)' ] = 2x * arctgx * ln(x^2 + 1) + ln (x^2 + 1) + 2xarctgx =

= 2xarctgx * (ln(x^2 + 1) +1) + ln (x^2 +1) =....
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 15.1.2011, 9:00
Сообщение #8


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Нет, ln sin x - это сложная функция. Какая формула для производной сложной функции?
Производная ln (x^2 + 1) тоже вычислена неправильно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 15.1.2011, 9:30
Сообщение #9


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Лучше не старое сообщение править, а оставлять новое. Да, теперь правильно.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Резеда
сообщение 15.1.2011, 9:31
Сообщение #10


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 139
Регистрация: 21.12.2010
Город: Оренбург
Учебное заведение: ОГУ
Вы: студент



Цитата(Тролль @ 15.1.2011, 14:30) *

Лучше не старое сообщение править, а оставлять новое. Да, теперь правильно.



Спасибо большое, приму к сведению...

Это и будет ответами? или еще надо преобразовать???

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 15.1.2011, 9:34
Сообщение #11


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



В 4) можно упростить cos x/sin x и всё.
2) - уже ответ.
Просто если Вы редактируете старое сообщение, то оно не отображается в списке новых сообщений, и поэтому можно не заметить, что Вы там что-то исправляли.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Резеда
сообщение 15.1.2011, 9:48
Сообщение #12


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 139
Регистрация: 21.12.2010
Город: Оренбург
Учебное заведение: ОГУ
Вы: студент



Цитата(Тролль @ 15.1.2011, 14:34) *

В 4) можно упростить cos x/sin x и всё.
2) - уже ответ.
Просто если Вы редактируете старое сообщение, то оно не отображается в списке новых сообщений, и поэтому можно не заметить, что Вы там что-то исправляли.


Спасибо большое...
4) (sinx)^x * (lnsinx + (x/sinx) * cosx) = (sinx)^x * (lnsinx + (x*cosx)/sinx) - ОТВЕТ

и еще про первое задание вопрос:
надо сперва найти производную от произведения (u*v)' = u' * v + u * v' , а потом (ln u)' = 1/u *u' ??? там такие дроби получаются...
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 15.1.2011, 9:54
Сообщение #13


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Чему равно cos x/sin x ?
Нет, сразу ln, константу можно вынести из-под знака производной.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Резеда
сообщение 15.1.2011, 10:01
Сообщение #14


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 139
Регистрация: 21.12.2010
Город: Оренбург
Учебное заведение: ОГУ
Вы: студент



косинус/синус = котангенс?

4. ответ sinx^x * (ln sinx + x*ctgx)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 15.1.2011, 10:10
Сообщение #15


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Да.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Резеда
сообщение 15.1.2011, 10:12
Сообщение #16


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 139
Регистрация: 21.12.2010
Город: Оренбург
Учебное заведение: ОГУ
Вы: студент



корень 6 степени из дроби надо вычислить по формуле:
(sqrt u)' = (1/ 2sqrtu) * u'
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 15.1.2011, 10:14
Сообщение #17


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Нет, sqrt u - это корень 2 степени.
Надо использовать формулу:
(x^n)' = n * x^(n - 1)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Резеда
сообщение 15.1.2011, 10:18
Сообщение #18


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 139
Регистрация: 21.12.2010
Город: Оренбург
Учебное заведение: ОГУ
Вы: студент



получается 1/6 * (дробь)^ -5/6
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Тролль
сообщение 15.1.2011, 10:21
Сообщение #19


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 2 964
Регистрация: 23.2.2007
Город: Москва
Учебное заведение: МГУ



Да, только надо учесть, что это сложная функция.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Резеда
сообщение 15.1.2011, 10:22
Сообщение #20


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 139
Регистрация: 21.12.2010
Город: Оренбург
Учебное заведение: ОГУ
Вы: студент



1. у= (1/sqrt(5)) ln корень из 6 степени ((x^3+sqrt 5)/(x^3-sqrt 5))

у ' = (1/sqrt(5)) * (ln корень из 6 степени ((x^3+sqrt 5)/(x^3-sqrt 5)))' =

= (1/sqrt(5)) * [корень из 6 степени ((x^3 - sqrt 5)/(x^3 + sqrt 5)) * 1/6 * ((x^3 + sqrt 5) / (x^3 - sqrt 5))^ -5/6]

????
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

3 страниц V  1 2 3 >
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 7:53

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru