Здравствуйте уважаемые форумчане!
У меня вот такой вопрос:
Нужно найти Уравнение касательной плоскости к поверхности:
z=x^2 + 2y^2
Дана точка M (1,2,7)

Как это делать?

Могу привести пример того примера,который я умею делать:
x^2 + y^2 = z^2
Точка M (5,-12,-13)

Решение:
Z = - Корень (x^2 + y ^2) (Насколько я понимаю минус перед корнем из-за числа -13?)
Далее берем производную по х и у это будет Z по x = -5/13 и y = 12/13
И получается уравнение z+13=(-5/13)(x-5)+(12/13)(y+12)
и получается 5x-12y+13z=0

Ну также и в данном случае.

как так?Можете написать как именно?т.к. в моем начальном уравнении не z^2 а просто z...

Значит этот номер ещё проще.

Если он еще проще,может напишете хотя бы вкратце как его решать после дифференцирования по х и у?
Если вам просто не хочется помогать,не пишите пожалуйста в этой теме.Сам по себе я все равно не догадаюсь (не разумно ли?если я тут вопрос уже задал,значит не додумался)

Решается так:
Далее берем производную по х и у это будет Z по x = -5/13 и y = 12/13
И получается уравнение z+13=(-5/13)(x-5)+(12/13)(y+12)
и получается 5x-12y+13z=0

Нет,ну серьезно,вы издеваетесь?

Вы можете решить тот же пример, только вместо Z = - Корень (x^2 + y ^2) взять z=x^2 + 2y^2? Формула та же самая.

z'_x = 2x, z'_y = 4y
z'_x (M) = 2, z'_y (M) = 8
Получаем: z - 7 = 2 * (x - 1) + 8 * (y - 2)

А вот и нет,если раскрываем скобки,то получаем:
z-2x-8y=-2-16+7

-2-16+7 не равна 0 !
Ведь надо,чтобы было равно!И куда подевались квадраты?
Спасибо за объяснения

Странно, что не равно 0. Возможно опечатка в условии. Квадраты исчезли после того, как произодную брали.

А почему тогда не исчез z? (Ведь изначальное ур-е было z=x^2 + 2y^2 , т.е. после производной должно было получиться 1=2x+4y)
Поправьте если я неправильно выразился

Мы дифференцируем не начальное уравнение, а находим частные производные функции x^2 + 2y^2.

Хорошо,но почему же тогда тут:
Могу привести пример того примера,который я умею делать:
x^2 + y^2 = z^2
Точка M (5,-12,-13)

и из этого получается что z= а не 2z=

Объясните пожалуйста механику этого действия(именно касательно z)
Большое спасибо

Мы выражаем z, а потом находим его частные производные по х и по у.