Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференцирование (производные) _ Вычислить производные функций
Автор: Резеда 14.1.2011, 18:52
Вычислить производные следующих функций:
1) у= (1/sqrt(5)) ln корень из 6 степени ((x^3+sqrt 5)/(x^3-sqrt 5))
2) y=(x^2+1)*arctgx*ln(x^2+1)
3) y=(1+ sqrt(x)) / (1- sqrt(x))
4) у=(sinx)^x
КТО МОЖЕТ ПОДСКАЖИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!
Третье задание решила, отсканировала, там только в первой дроби знак нужно на "-" поменять и ответ получился у меня (1/sqrtx) / (1-sqrtX)^2 может его еще можно преобразовать???
Автор: Тролль 14.1.2011, 19:41
1. Производная сложной функции и производная частного.
2. Производная произведения.
3. Преобразовать дальше не надо, можно корень из х в знаменатель перенести.
4. y = (sin x)^x = (e^(ln sin x))^x = e^(x * ln sin x)
А дальше как производную сложной функции.
Автор: Резеда 15.1.2011, 8:02
1. Производная сложной функции и производная частного.
2. Производная произведения.
3. Преобразовать дальше не надо, можно корень из х в знаменатель перенести.
4. y = (sin x)^x = (e^(ln sin x))^x = e^(x * ln sin x)
А дальше как производную сложной функции.
2. y' = (x^2 + 1) * arctgx * ln(x^2 + 1) + (x^2 + 1) * (arctgx)' * ln(x^2 + 1) + (x^2 + 1) * arctgx * (ln(x^2 + 1))' ТАК???
3. ОТВЕТ 1 / (sqrt (x)*(1-sqrt (x))^2) ???
4. y = (sin x)^x = (e^(ln sin x))^x = e^(x * ln sin x)
а тут sin x надо заменить на е?
просто пример сейчас посмотрела и по нему получается: (sinx)^x * lnsinx
производная у=((sinx)^x)" * lnsinx + (sinx)^x * (lnsinx)" = xcosx^(x-1) * lnsinx + (sinx)^x * ....
Автор: Тролль 15.1.2011, 8:16
3. Да.
4. Нет, e нельзя заменить на sin x.
y = e^(x * ln sin x)
y' = (e^(x * ln sin x))' = e^(x * ln sin x)' * (x * ln sin x)' = (sin x)^x * (x * ln sin x)'
Автор: Резеда 15.1.2011, 8:29
3. Да.
4. Нет, e нельзя заменить на sin x.
y = e^(x * ln sin x)
y' = (e^(x * ln sin x))' = e^(x * ln sin x)' * (x * ln sin x)' = (sin x)^x * (x * ln sin x)'
Спасибо БОЛЬШОЕ!!!
4. (sin x)^x * (x * ln sin x)' = (sin x)^x * ((x)' * ln sin x + x * (ln sin x)') =
= (sin x)^x + (ln sin x + x * (ln sin x)') ???
и
2. y' = (x^2 + 1) * arctgx * ln(x^2 + 1) + (x^2 + 1) * (arctgx)' * ln(x^2 + 1) + (x^2 + 1) * arctgx * (ln(x^2 + 1))' ТАК???
Подскажите пожалуйста...
Автор: Тролль 15.1.2011, 8:31
4. Да, осталось найти производную ln sin x.
2. y' = (x^2 + 1)' * ...
Остальное верно.
Автор: Резеда 15.1.2011, 8:57
4. Да, осталось найти производную ln sin x.
2. y' = (x^2 + 1)' * ...
Остальное верно.
4. = (sinx)^x * (lnsinx + (x/sinx) * (sinx)' )) = (sinx)^x * (lnsinx + (x/sinx) * cosx * x' = (sinx)^x * (lnsinx + (x/sinx) * cosx) = ... правильно?
2. да, пропустила знак ' , спасибо
= [2x * arctgx * ln(x^2 + 1)] + [(x^2 + 1) * 1/(1+ x^2) * ln (x^2 + 1)] +
+ [(x^2 + 1) * arctgx * 1/(x^2 +1) * (x^2 +1)' ] = 2x * arctgx * ln(x^2 + 1) + ln (x^2 + 1) + 2xarctgx =
= 2xarctgx * (ln(x^2 + 1) +1) + ln (x^2 +1) =....
Автор: Тролль 15.1.2011, 9:00
Нет, ln sin x - это сложная функция. Какая формула для производной сложной функции?
Производная ln (x^2 + 1) тоже вычислена неправильно.
Автор: Тролль 15.1.2011, 9:30
Лучше не старое сообщение править, а оставлять новое. Да, теперь правильно.
Автор: Резеда 15.1.2011, 9:31
Лучше не старое сообщение править, а оставлять новое. Да, теперь правильно.
Спасибо большое, приму к сведению...
Это и будет ответами? или еще надо преобразовать???
Автор: Тролль 15.1.2011, 9:34
В 4) можно упростить cos x/sin x и всё.
2) - уже ответ.
Просто если Вы редактируете старое сообщение, то оно не отображается в списке новых сообщений, и поэтому можно не заметить, что Вы там что-то исправляли.
Автор: Резеда 15.1.2011, 9:48
В 4) можно упростить cos x/sin x и всё.
2) - уже ответ.
Просто если Вы редактируете старое сообщение, то оно не отображается в списке новых сообщений, и поэтому можно не заметить, что Вы там что-то исправляли.
Спасибо большое...
4) (sinx)^x * (lnsinx + (x/sinx) * cosx) = (sinx)^x * (lnsinx + (x*cosx)/sinx) - ОТВЕТ
и еще про первое задание вопрос:
надо сперва найти производную от произведения (u*v)' = u' * v + u * v' , а потом (ln u)' = 1/u *u' ??? там такие дроби получаются...
Автор: Тролль 15.1.2011, 9:54
Чему равно cos x/sin x ?
Нет, сразу ln, константу можно вынести из-под знака производной.
Автор: Резеда 15.1.2011, 10:01
косинус/синус = котангенс?
4. ответ sinx^x * (ln sinx + x*ctgx)
Автор: Тролль 15.1.2011, 10:10
Да.
Автор: Резеда 15.1.2011, 10:12
корень 6 степени из дроби надо вычислить по формуле:
(sqrt u)' = (1/ 2sqrtu) * u'
Автор: Тролль 15.1.2011, 10:14
Нет, sqrt u - это корень 2 степени.
Надо использовать формулу:
(x^n)' = n * x^(n - 1)
Автор: Резеда 15.1.2011, 10:18
получается 1/6 * (дробь)^ -5/6
Автор: Тролль 15.1.2011, 10:21
Да, только надо учесть, что это сложная функция.
Автор: Резеда 15.1.2011, 10:22
1. у= (1/sqrt(5)) ln корень из 6 степени ((x^3+sqrt 5)/(x^3-sqrt 5))
у ' = (1/sqrt(5)) * (ln корень из 6 степени ((x^3+sqrt 5)/(x^3-sqrt 5)))' =
= (1/sqrt(5)) * [корень из 6 степени ((x^3 - sqrt 5)/(x^3 + sqrt 5)) * 1/6 * ((x^3 + sqrt 5) / (x^3 - sqrt 5))^ -5/6]
????
Автор: Тролль 15.1.2011, 10:29
У меня получилось, что y' = -x^2/(x^6 - 5)
Почти верно. Только здесь производная сложной функции.
Автор: Резеда 15.1.2011, 10:51
совсем запуталась...
Автор: Тролль 15.1.2011, 10:55
Какая формула для производной сложной функции?
Автор: Резеда 15.1.2011, 11:04
Какая формула для производной сложной функции?
(u^n)' = n*u^(n-1) * u'
получается мне надо домножить на производную дроби?
Автор: Тролль 15.1.2011, 11:15
Конечно.
Автор: Резеда 15.1.2011, 11:19
Конечно.
только белеберда какая-то получается....
производная от дроби получилась равна (-6x^2 * 2sqrt5) + x^3 / sqrt 5
и если ее умножить на всё остальное....
Автор: Тролль 15.1.2011, 11:24
Какая-то странная производная получилась.
Видимо Вы использовали какую-то белибердовую формулу.
Автор: Резеда 15.1.2011, 11:36
Какая-то странная производная получилась.
Видимо Вы использовали какую-то белибердовую формулу.
[(x^3 + sqrt5) / (x^3 - sqrt5)] ' = [(x^3 + sqrt5)' *(x^3 - sqrt5) - (x^3 + sqrt5)*(x^3 - sqrt5)' ] / (x^3 - sqrt5)^2 = ...
я наверное еще и про знаменатель забыла, вообще дурдом...
Автор: Тролль 15.1.2011, 11:42
Ну вот, теперь правильно.
Автор: Резеда 15.1.2011, 11:48
[quote name='Резеда' date='15.1.2011, 16:36' post='68877']
[(x^3 + sqrt5) / (x^3 - sqrt5)] ' = [(x^3 + sqrt5)' *(x^3 - sqrt5) - (x^3 + sqrt5)*(x^3 - sqrt5)' ] / (x^3 - sqrt5)^2 = ...
=[(3x^2 + 1/2sqrt5) * (x^3 - sqrt5) - (x^3 - sqrt5) * (3x^2 + 1/2sqrt5)] / (x^3 - sqrt5) = ...
а вот что дальше??? я перемножила там получился предыдущий ответ,деленный на знаменатель...
Автор: Тролль 15.1.2011, 11:59
Чему равна производная sqrt 5???
Автор: Резеда 15.1.2011, 12:04
Чему равна производная sqrt 5???
1/2sqrt5 и?
Автор: Тролль 15.1.2011, 12:06
Нет конечно.
Автор: Резеда 15.1.2011, 12:12
=[(3x^2 + 1/2sqrt5) * (x^3 - sqrt5) - (x^3 - sqrt5) * (3x^2 + 1/2sqrt5)] / (x^3 - sqrt5) = ...
тут со знаками немного напутала
=[(3x^2 + 1/2sqrt5) * (x^3 - sqrt5) - (x^3 + sqrt5) * (3x^2 - 1/2sqrt5)] / (x^3 - sqrt5) = ...
Автор: Тролль 15.1.2011, 12:14
Производная sqrt 5 равна 0!!!
Автор: Резеда 15.1.2011, 12:15
Нет конечно.
так вот в чем проблема, ПОДСКАЖИТЕ ПОЖАЛУЙСТА...
Автор: Тролль 15.1.2011, 12:20
Исправьте теперь и запишите всё выражение целиком.
Автор: Резеда 15.1.2011, 12:25
Производная sqrt 5 равна 0!!!
Спасибо!!!
тогда = [3x^2 * (x^3 - sqrt5) - 3x^2 * (x^3 + sqrt5)] / (x^3 - sqrt5)^2 = 3x^2 * (x^3 - sqrt5 - x^3 + sqrt5) / (x^3 - sqrt5)^2 = [3x^2 * (-2sqrt5)] / (x^3 - sqry5)^2 = ...
Автор: Тролль 15.1.2011, 12:26
Записывайте теперь всё выражение целиком.
Автор: Резеда 15.1.2011, 12:32
Записывайте теперь всё выражение целиком.
у' = 1/sqrt5 * [корень 6 степени из ((x^3 - sqrt5) / (x^3+sqrt5)) * 1/6 * ((x^3 + sqrt5) / (x^3 - sqrt5))^-5/6 * ((3x^2 * (-2sqrt5)) / (x^3 - sqrt5)^2) ] = ...
Автор: Тролль 15.1.2011, 12:33
Да, теперь осталось преобразовать. В частности перейти от степени -5/6 к 5/6.
Автор: Резеда 15.1.2011, 12:42
Да, теперь осталось преобразовать. В частности перейти от степени -5/6 к 5/6.
нужно дробь в степени -5/6 перенести в знаменатель, а потом просто поменять местами числитель со знаменателем???
Автор: Тролль 15.1.2011, 12:43
Сложно понять, что Вы имеете в виду. Сделайте, как Вы это понимаете и напишите, что получилось.
Автор: Резеда 15.1.2011, 12:51
нужно дробь в степени -5/6 перенести в знаменатель, а потом просто поменять местами числитель со знаменателем???
= 1/6sqrt5 * [((x^3-sqrt5) / (x^3 + sqrt5))^1/6 / (x^3 + sqrt5) / (x^3 - sqrt5) ^5/6) *
* ((3x^2 * (-2sqrt5)) / (x^3 - sqrt5)^2)] = ...
= 1/6sqrt5 * [((x^3-sqrt5) / (x^3 + sqrt5))^1/6 / (x^3 + sqrt5) / (x^3 - sqrt5) ^5/6) *
* ((3x^2 * (-2sqrt5)) / (x^3 - sqrt5)^2)] = ...
и когда делим на дробь, то можно же умножить на ту же самую, только перевернутую дробь?
Автор: Тролль 15.1.2011, 12:52
Да, теперь избавляемся от дроби в знаменателе и сокращаем всё, что можно. Да, переворачиваем ее.
Автор: Резеда 15.1.2011, 12:58
Да, теперь избавляемся от дроби в знаменателе и сокращаем всё, что можно. Да, переворачиваем ее.
ответ получился такой: - [x^2 * (x^3 - sqrt5)] / (x^3 + sqrt5)^3 ????
Автор: Тролль 15.1.2011, 13:00
Нет, я же написал ответ. Откуда в знаменателе куб взялся?
Автор: Резеда 15.1.2011, 13:04
Нет, я же написал ответ. Откуда в знаменателе куб взялся?
ну когда дробь в степени 5/6 перевернула и перемножила на такую же дробы в степени 1/6, получилась эта дробь в 1 степени, не так???
Автор: Тролль 15.1.2011, 13:06
Так.
Автор: Резеда 15.1.2011, 13:08
Так.
ну там же везде умножение, вот и перемножила 2 знаменателя с двух дробей
в числителе (x^3 - sqrt5), а в знаменателе (x^5 + sqrt5)^3 ничего не сокращается больше...
Автор: Тролль 15.1.2011, 13:12
Числитель такой, а знаменатель нет.
Автор: Резеда 15.1.2011, 13:21
Числитель такой, а знаменатель нет.
УРАААА!!! нашла свою ошибку, наконец-то, вот теперь получилось -x^2 / (x^6 - 5)
СПАСИБО ВАМ ОГРОМНЕЙШЕЕЕЕЕЕ!!!
а вы могли бы скинуть мне свое решение, а то у меня тут на 3 листах написано, вдруг что пропущу опять, ПОЖАЛУЙСТА...
Дай Бог Вам здоровья!!!
Автор: Тролль 15.1.2011, 13:29
Долго его набирать. Да и вряд ли что-нибудь пропустите, главное аккуратно списывайте.
Автор: Резеда 15.1.2011, 13:29
Долго его набирать. Да и вряд ли что-нибудь пропустите, главное аккуратно списывайте.
СПАСИБО... буду стараться...
Автор: Резеда 18.1.2011, 8:55
СПАСИБО... буду стараться...
Будьте добры, проверьте ПОЖАЛУЙСТА правильность...
http://s014.radikal.ru/i329/1101/a3/f1fbf754811f.jpg
http://s005.radikal.ru/i211/1101/f0/718de337344a.jpg
Автор: Тролль 18.1.2011, 9:03
Всё правильно.
Автор: Резеда 18.1.2011, 9:13
Всё правильно.
Спасибо большое ВАМ!!!
Автор: Rosomaha 20.1.2011, 14:56
Всем привет! Ребята помогите решить контрольную по математике. Найти производную dy/dx функий: а)y=(tg^3x/3)-(ctg^2x/2)+lnsinx; Б) y=xexp(1/х) в) x=2t-t^2, y=2t^3
Автор: Тролль 20.1.2011, 14:59
а и б) Производная сложной функции и с помощью таблицы производных.
в) y' = dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt)
Находим производную x и y по t, а потом делим вторую на первую.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)