y=x^2*e^-x

1. Очевидно D(x) = (–бескон;+бескон).
2.y(-x)=(-x)^2*e^x не равно –y(x) не равно y(x) Функция не является ни четной ни нечетной.
3. Найдем точки пересечения с осями координат:
с осью Оу: x = 0, то у=0;
с осью Ох: y = 0, то х=0.
4. Определим критические точки. Для этого найдем производную y
y(штрих) =(2xe^-x)-(x^2*e^-x)=(x*e^-x)*(2-x).
Тогда y(штрих)=0 имеет решение х=2 . Определим знак первой производной на интервалах.
___+_________________-_______
2
Значит, на промежутке (-бескон;2) функция возрастает, на промежутке
(2,+ бескон) – функция убывает. Значит, при х=2 – минимум.
5. Определим точки перегиба. Для этого найдем вторую производную y(два штриха) функции:
y(два штриха)=((2xe^-x) – (x^2*e^-x))(штрих)=(2e^-x)-(2xe^-x)-(2xe^-x)+(x^2*e^-x)= (2e^-x)-(4xe^-x)+(x^2*e^-x)=e^-x*(x^2-4x+2)
тогда y(два штриха) = 0 имеет решение при x=2-2^1/2 и при x=2+2^1/2
Определим знак второй производной на области определения.
__+___________-_____________+_____
2-2^1/2 2+2^1/2
Таким образом, на промежутке (- бескон; 2-2^1/2), (2+2^1/2; + бескон) – график функции вогнутый, при (2-2^1/2,2+^1/2) - выпуклый.
6. Функция определена и непрерывна не на всей области определения, значит, х=0 – горизонтальная асимптота. Выясним, имеет ли график функции наклонную асимптоту у=кх+в.
k=lim (x->+ - бескон) f(x)/x=lim (x->+ - бескон) (x^2*e^-x)/x= lim (x->+ - бескон) x/e^x=lim (x->+ - бескон) x(штрих)/e^x(штрих)= lim(x->+ - бескон)1/e^x=0;
b=lim(x->+ - бескон) (f(x)-kx)=lim(x->+ - бескон)((x^2*e^-x)-x)=lim(x->+ - бескон) x^2/e^x=lim(x->+ - бескон) x^2(штрих)/e^x(штрих)= 2lim(x->+ - бескон) x/e^x=2lim(x->+ - бескон) x(штрих)/e^x(штрих)=2lim(x->+ - бескон)1/e^x=0.
У=0 – горизонтальная асимптота.
По результатам исследования строим график функции:
и там нарисован график...
вот все что у меня есть, но мне забраковали практически все и я не понимаю почему. уж извините, если не понятно написала... как смогла расшифровала.