Версия для печати темы

Автор: no4ka 14.1.2011, 8:20

y=x^2*e^-x

Автор: Тролль 14.1.2011, 8:22

Что не получается сделать?

Автор: no4ka 14.1.2011, 9:42

1. Очевидно D(x) = (–бескон;+бескон).
2.y(-x)=(-x)^2*e^x не равно –y(x) не равно y(x) Функция не является ни четной ни нечетной.
3. Найдем точки пересечения с осями координат:
с осью Оу: x = 0, то у=0;
с осью Ох: y = 0, то х=0.
4. Определим критические точки. Для этого найдем производную y
y(штрих) =(2xe^-x)-(x^2*e^-x)=(x*e^-x)*(2-x).
Тогда y(штрих)=0 имеет решение х=2 . Определим знак первой производной на интервалах.
___+_________________-_______
2
Значит, на промежутке (-бескон;2) функция возрастает, на промежутке
(2,+ бескон) – функция убывает. Значит, при х=2 – минимум.
5. Определим точки перегиба. Для этого найдем вторую производную y(два штриха) функции:
y(два штриха)=((2xe^-x) – (x^2*e^-x))(штрих)=(2e^-x)-(2xe^-x)-(2xe^-x)+(x^2*e^-x)= (2e^-x)-(4xe^-x)+(x^2*e^-x)=e^-x*(x^2-4x+2)
тогда y(два штриха) = 0 имеет решение при x=2-2^1/2 и при x=2+2^1/2
Определим знак второй производной на области определения.
__+___________-_____________+_____
2-2^1/2 2+2^1/2
Таким образом, на промежутке (- бескон; 2-2^1/2), (2+2^1/2; + бескон) – график функции вогнутый, при (2-2^1/2,2+^1/2) - выпуклый.
6. Функция определена и непрерывна не на всей области определения, значит, х=0 – горизонтальная асимптота. Выясним, имеет ли график функции наклонную асимптоту у=кх+в.
k=lim (x->+ - бескон) f(x)/x=lim (x->+ - бескон) (x^2*e^-x)/x= lim (x->+ - бескон) x/e^x=lim (x->+ - бескон) x(штрих)/e^x(штрих)= lim(x->+ - бескон)1/e^x=0;
b=lim(x->+ - бескон) (f(x)-kx)=lim(x->+ - бескон)((x^2*e^-x)-x)=lim(x->+ - бескон) x^2/e^x=lim(x->+ - бескон) x^2(штрих)/e^x(штрих)= 2lim(x->+ - бескон) x/e^x=2lim(x->+ - бескон) x(штрих)/e^x(штрих)=2lim(x->+ - бескон)1/e^x=0.
У=0 – горизонтальная асимптота.
По результатам исследования строим график функции:
и там нарисован график...
вот все что у меня есть, но мне забраковали практически все и я не понимаю почему. уж извините, если не понятно написала... как смогла расшифровала.

Автор: Тролль 14.1.2011, 9:45

Здесь две точки экстремума.

Автор: no4ka 14.1.2011, 9:46

я не понимаю((((((((((((

Автор: Тролль 14.1.2011, 9:48

Уравнение y' = 0 имеет два решения. Следовательно, будет две критических точки.

Автор: no4ka 14.1.2011, 17:49

Извините, пожалуйста, но я правда не понимаю как нужно делать, может вы поможете????

Автор: tig81 14.1.2011, 18:10

Тогда давайте так:
1. Выпишите, чему равна первая производная. (Знак производной - штрих (') - находится там, где и буква "э" в английской раскладке)
2. Приравняйте записанное выражение к нулю.

Автор: no4ka 14.1.2011, 18:13

y'=2x*(e^-x)- (x^2) * (e^-x)= x * e^-x *(2-x)
x * e^-x *(2-x)=0

Автор: tig81 14.1.2011, 18:18

Произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю.

Автор: no4ka 14.1.2011, 18:36

что это значит????

Автор: Тролль 14.1.2011, 18:49

При каких х x * e^(-x) * (2 - x)=0 ??

Автор: tig81 15.1.2011, 9:09

a*b*c*d=0 <=> a=0 v b=0 v c=0 v d=0

Автор: Тролль 15.1.2011, 9:16

Даже я испугался знака v

Автор: tig81 15.1.2011, 9:17

Та ладно.

П.С. v - или

Автор: Тролль 15.1.2011, 9:17

Во, теперь даже мне понятно

Автор: tig81 15.1.2011, 9:30

фух

Автор: Тролль 15.1.2011, 9:32

Просто раз человек не понимает "Произведение равно нулю, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю", то символ v он тем более не поймет.

Автор: tig81 15.1.2011, 9:50

А для этого есть кнопочка - ответить и в открывшемся сообщении можно задать вопрос.

П.С. Наша задача не только решить, но и объяснить и чему-то обучить.

Автор: Тролль 15.1.2011, 10:09

Вряд ли этого человека можно сильно чему-нибудь обучить и научить

Автор: tig81 15.1.2011, 12:04

возможно.