Исследовать функцию и построить график

Подскажите пожалуйста, правильно ли я начала решать???

g(x) = (2x^2+x+1)*e^(1-x)

Решение:

1. Область определения Д (у) = (-бесконечн, + бесконечн)

2. ф-я ни четная, ни нечетная
у(-х) = (2(-х):2-х+1)*е^(1+x)=(2x^2-x+1)*e^(1+x)

3. Ф-я не явл периодичн.

4. Интервалы возрастания и убывания
производная у = e^(1-x) * (2x^2+5x+2)
производная у=0, при х=-2

Функция возрастает при х (-бесконеч;-2)
убывает при х (-2; +бесконеч)

5. Выпуклость и вогнутость кривой
у" = е^(1-x) * (2x^2+9x+7)
у" = 0 при х=-1

х (-бесконечн;-1) : у">0 - кривая вогнута
х (-3; + бесконечн) : у"<0 - кривая выпукла

(-1; 1/е)

у меня получилось e^(1-x) * (3x-2x^2)
производная у=0, при х=0,
функция возрастает при х (-бесконечн,0)
функция убывает при х (0, + бесконечн)
точка максимума (0;2,7)
5. у"=(e^(1-x))" *(3x-2x^2) + e^(1-x) * (3x-2x^2)" = e^(1-x) * (2x^2-7x+3)
у"=0, при х=3
точка перегиба (3;1/е)

6. асимптоты
а) вертикальн: отсутствуют, т.к. функция всюду непрерывна
б) наклонные у= kx+b
lim(x стремящ к +- бесконечности) f(x) /x = k
lim(x стремящ к +- бесконечности) [f(x)-k*x]= b
k= - lim (x стремящ к -бесконечн) ((2x^2+x+1)* * e^(1-x)) / x = 0
k= - lim (x стремящ к +бесконечн) ((2x^2+x+1)* * e^(1-x)) / x = - бесконечн
b= - lim (x стремящ к -бесконечн) (2x^2+x+1) * e^(1-x) = 0
y=0 - наклонная (горизонт) асимпота

7. график


Подскажите правильно или нет?


в п.5 забыла написать:
х (-бесконеч,3) у">0 кривая вогнута
х (3;+бесконеч,3) у"<0 кривая выпукла
точка максимума (0; 2,7)