Нахождение уравнения движения тела с помощью дифференциального уравнения |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
Нахождение уравнения движения тела с помощью дифференциального уравнения |
Andryxa |
25.9.2007, 3:38
Сообщение
#1
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 15 Регистрация: 14.3.2007 Из: Украина, Новая Каховка Город: Украина Учебное заведение: НТУ ХПИ Вы: студент |
Тело двигается прямолинейно со скоростью пропорциональной времени. Найти уравнение движения тела, если от начала отсчёта времени оно прошло 20 м за 10 с , а 35 м за 20 с.
|
venja |
25.9.2007, 4:02
Сообщение
#2
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Пусть х=х(t) - расстояние, пройденное за t секунд.
Тогда производная х'(t) - скорость в момент времени t. По условию х'=k*t , где k - коэффициент пропорциональностьи (пока неизвестный). Простейшее д.у. - решаеся однисм интегрированием. В решении остается неизвестный параметр k и появляется произвольная постоянная С. Оба эти параметра определяются из условий задачи: х(10)=20, х(20)=35. |
Andryxa |
26.9.2007, 18:04
Сообщение
#3
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 15 Регистрация: 14.3.2007 Из: Украина, Новая Каховка Город: Украина Учебное заведение: НТУ ХПИ Вы: студент |
Цитата Простейшее д.у. - решаеся однисм интегрированием. В решении остается неизвестный параметр k и появляется произвольная постоянная С. Оба эти параметра определяются из условий задачи: х(10)=20, х(20)=35. Можно ли составить такое уравнение из условия х'=k*t ?: x'=10*k S x'= S 10*k и т.к. х=х(t) - расстояние, пройденное за t секунд. S x'= S 10*k 20= S 10*k 5*k^2+c=20 Подскажите как определить оба неизвестных параметра k и C ? |
venja |
26.9.2007, 18:39
Сообщение
#4
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 615 Регистрация: 27.2.2007 Город: Екатеринбург Вы: преподаватель |
Почти так.
х'=k*t Функция по своей производной определяется интегрированием: x(t)=S[k*t] dt=k{S t dt}=(k/2)*t^2+C. Итак, x(t)=(k/2)*t^2+C Осталось определить числа k и С. Для их определения из условия задачи получаем систему уравнений: (k/2)*(10^2)+C=20 (k/2)*(20^2)+C=35 |
Andryxa |
27.9.2007, 17:19
Сообщение
#5
|
Школьник Группа: Продвинутые Сообщений: 15 Регистрация: 14.3.2007 Из: Украина, Новая Каховка Город: Украина Учебное заведение: НТУ ХПИ Вы: студент |
{c=20-50k
200k+20-50k=35} 150k=15 k=0,1 c=15 Ф-ция: x(t)=0,05*t^2+15 Спасибо за помощь! (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif) |
Текстовая версия | Сейчас: 29.4.2024, 15:25 |
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru