IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

 
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> Нахождение уравнения движения тела с помощью дифференциального уравнения
Andryxa
сообщение 25.9.2007, 3:38
Сообщение #1


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 15
Регистрация: 14.3.2007
Из: Украина, Новая Каховка
Город: Украина
Учебное заведение: НТУ ХПИ
Вы: студент



Тело двигается прямолинейно со скоростью пропорциональной времени. Найти уравнение движения тела, если от начала отсчёта времени оно прошло 20 м за 10 с , а 35 м за 20 с.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 25.9.2007, 4:02
Сообщение #2


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



Пусть х=х(t) - расстояние, пройденное за t секунд.
Тогда производная х'(t) - скорость в момент времени t. По условию
х'=k*t ,
где k - коэффициент пропорциональностьи (пока неизвестный).
Простейшее д.у. - решаеся однисм интегрированием. В решении остается неизвестный параметр k и появляется произвольная постоянная С. Оба эти параметра определяются из условий задачи:
х(10)=20, х(20)=35.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Andryxa
сообщение 26.9.2007, 18:04
Сообщение #3


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 15
Регистрация: 14.3.2007
Из: Украина, Новая Каховка
Город: Украина
Учебное заведение: НТУ ХПИ
Вы: студент



Цитата
Простейшее д.у. - решаеся однисм интегрированием. В решении остается неизвестный параметр k и появляется произвольная постоянная С. Оба эти параметра определяются из условий задачи:
х(10)=20, х(20)=35.

Можно ли составить такое уравнение из условия х'=k*t ?:
x'=10*k
S x'= S 10*k
и т.к. х=х(t) - расстояние, пройденное за t секунд.
S x'= S 10*k 20= S 10*k 5*k^2+c=20
Подскажите как определить оба неизвестных параметра k и C ?




Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
venja
сообщение 26.9.2007, 18:39
Сообщение #4


Доцент
******

Группа: Преподаватели
Сообщений: 3 615
Регистрация: 27.2.2007
Город: Екатеринбург
Вы: преподаватель



Почти так.

х'=k*t
Функция по своей производной определяется интегрированием:
x(t)=S[k*t] dt=k{S t dt}=(k/2)*t^2+C.
Итак,
x(t)=(k/2)*t^2+C
Осталось определить числа k и С. Для их определения из условия задачи получаем систему уравнений:

(k/2)*(10^2)+C=20
(k/2)*(20^2)+C=35

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
Andryxa
сообщение 27.9.2007, 17:19
Сообщение #5


Школьник
*

Группа: Продвинутые
Сообщений: 15
Регистрация: 14.3.2007
Из: Украина, Новая Каховка
Город: Украина
Учебное заведение: НТУ ХПИ
Вы: студент



{c=20-50k
200k+20-50k=35}
150k=15
k=0,1
c=15
Ф-ция: x(t)=0,05*t^2+15
Спасибо за помощь! (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 28.3.2024, 20:21

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru