Итогом n_i^' должно быть 100, а у меня больше 50 в сумме не получается, может я где то ошиблась? пожалуйста помогите заполнить до конца расчетную таблицу.

Естественно: Вы вычисляете сумму вероятностей нормальной случайной величине попасть не во всю прямую, а в кучу интервалов, между которыми - гигантские дыры. Откуда ж единичная вероятность получится?

Интервалы, на которые Вы разбиваете выборку, должны (как бы там ни были они заданы изначально, всё равно - просто обязаны) покрывать все возможные значения на числовой прямой. Это означает, что первый интервал должен быть не от 25 до 30, а от минус бесконечности до, например, 30 (возможно, до 32.5). Второй - не от 35 до 40 (куда делся участок (30,35), в которое нормальное распределение попадает с положительной вероятностью?), а от 30 (или 32.5) до, например, 40 (или до 42.5). И т.д.

Последний - никак не до 100, а до плюс бесконечности.

Первый столбец точно верен, ведь я вписывала значения x_i, а вот второй столбец как раз может быть не верен, я не нашла формулы по которой можно расчитать x_i+1. Спасибо за объяснение, постараюсь разобраться.

Что такое "значения x_i"? Что Вам изначально дано?

Изначально дано:

Данные об урожайности зерновых культур в некотором регионе получены с помощью собственно-случайной бесповторной выборки. Результаты обследования 100 предприятий из 1000 приведены в таблице:

Урожайность, ц/га
20–30
30–40
40–50
50–60
60–70
70–80
80–90
90–100
Число предприятий 6 9 19 29 21 9 5 2 Итого: 100

Необходимо:



Для нахождения и составляю расчетную таблицу.

А x_i - это x с нижним индексом i , просто не знала как это здесь написать.

Ну и сравните данные интервалы с теми, что у Вас в таблице.
Даны интервалы (20,30); (30, 40); и т.д.
Вы же берёте: (25, 30); (35, 40) и т.д.

Спасибо огромное) Я поняла свою ошибку.

Не за что. Всё равно, пока левую границу не возьмёте -оо, а правую +оо, сумму теоретических частот 100 не получите.

А можете проверить еще одну задачу?

Условие:
Диаметр выпускаемой детали является нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием a=5 см и средним квадратическим отклонением 0,02 см.
Найти вероятность того, что из двух проверенных деталей диаметр хотя бы одной отклонится от математического ожидания не более чем на 0,04 см (по абсолютной величине).

Решение:
P(|X-5|<0.04)=Ф(0.04/0.02)=Ф(2)=0,9545.

Меня смущает, что надо найти вероятность из двух проверенных деталей.

Это Вы нашли вероятность данной конкретной детали "делать то, что нужно". Как теперь найти вероятность, что из двух деталей ровно одна будет "делать то, что нужно"?

Вероятность того, что из двух проверенных деталей диаметр хотя бы одной отклонится от математического ожидания не более чем на 0,04 см (по абсолютной величине) равна:
0,9545^2=0.91

Так?

Нет, не так. Произведение вероятностей двух независимых событий - это вероятность им случиться одновременно. Вы нашли вероятность диаметру двух деталей сразу отклониться от матожидания не более, чем и т.д.

Ну у меня последняя идея решения осталась:

P(|X-5|<0.04)=Ф(0.04/0.02)=Ф(2)=0,9545

q=1-p=1-0.9545=0.0455 (вероятность, что деталь не отклонится)

p(A)=pq+qp=0.9545*0.0455+0.0455*0.9545=0.0869

Так?

Сами скажите, вероятность какого события равна pq+qp, и сравните с искомым.

Как выглядит событие, противоположное к искомому?

Может тогда вот так???:

P(A) = 0,9545*0,0455=0,043

Вы отвечать будете, или так и будем гадать?