не уверенна в ответе
(IMG:http://s014.radikal.ru/i329/1011/d8/0c699f048d8c.jpg)

Не верно. Возьмите ряд 1/n, по Вашей логике он сходится, но это не так. Используйте например признак Даламбера.

получается что предел = 1
(IMG:http://s012.radikal.ru/i319/1011/49/bb021791b32a.jpg)

Тогда используйте признак Коши.

это же не степенной ряд, чтобы ипользовать признак Коши

Вы не поняли, есть теорема Коши, берется предел корня n-й степени из an при a -> 00, если меньше 1 - сходится, больше - расходится, а если 1 - то ничего не говорит (а дальше есть признак Раабе, а если он ничего не говорит то есть признак Гаусса, он уже точно говорит (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) )

тоже самое получит 1.

Воспользуйтесь интегральным признаком

Попробовали Коши-Маклореном? что получилось?

Не проще сравнить с рядом 1/n^2?

Проще (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Кстати мне так с виду кажется что ряд расходится (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Но это только впечатление.

посчитаем степень n^(2+cos(6*pi))=n^3
сравним исходный ряд с рядом 1/n^2
lim((25*n+5)/(n^3+1))/(1/n^2),при n стремится к бесконечности =lim((25*n+)*n^2)/(n^3+1),при n стремится к бесконечности=lim(25*n^3+n^2)/(n^3+1),при n стремится к бесконечности=25 РЯД РАСХОДИТЬСЯ, да?

Рассуждения не читабельны.