 lim(x->0)(e^x+e^(-x)-2)/sin^2x |
Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )
| cuore |
 10.11.2010, 7:11
Сообщение
#1
|
|
Студент  Группа: Продвинутые Сообщений: 139 Регистрация: 13.3.2008 Город: владивосток Вы: другое  |
вот и я застряла с пределом. дан предел. решаю
(IMG:http://s51.radikal.ru/i132/1011/e6/489e34f1f038.jpg) получается ерунда. а если сначала лопиталем а потом эквивалентность - то все решается, как математика дает - предел равен 1. но лопиталем нельзя. а как тогда сделать??? |
   |
 
|
  |
Ответов(1 - 19)
| Harch |
10.11.2010, 10:53
Сообщение
#2
|
|
Ассистент Группа: Активисты Сообщений: 834 Регистрация: 21.10.2009 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Цитата о все решается, как математика что это значит? |
|
|
|
| cuore |
10.11.2010, 13:13
Сообщение
#3
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 139 Регистрация: 13.3.2008 Город: владивосток Вы: другое |
программа математика. но она дает только ответы (IMG:style_emoticons/default/mad.gif) а то цены бы ей не было (IMG:style_emoticons/default/thumbsup.gif)
|
|
|
|
| tig81 |
10.11.2010, 15:36
Сообщение
#4
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(cuore @ 10.11.2010, 9:11)  а как тогда сделать??? Смотрите таблицу эквивалентных бесконечно малых. |
|
|
|
| Harch |
10.11.2010, 17:38
Сообщение
#5
|
|
Ассистент Группа: Активисты Сообщений: 834 Регистрация: 21.10.2009 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
надо самому решать, а не списывать чужие решения.
|
|
|
|
| cuore |
10.11.2010, 23:27
Сообщение
#6
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 139 Регистрация: 13.3.2008 Город: владивосток Вы: другое |
Harch.
учту. ибо решаю. а решения... чувство юмора у вас прихрамывает теперь о таблице. там и смотрела... что-то не увидела? |
|
|
|
| cuore |
11.11.2010, 1:43
Сообщение
#7
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 139 Регистрация: 13.3.2008 Город: владивосток Вы: другое |
в рамках же решения предела возник вопрос. а действительно ли e^(-x)-1 эквивалентна (-х)? или она эквивалентна все-таки х?
и еще. предел отношения e^(-x)/e^x при х->0 равен 1. означает ли это, что функции эквивалентны в этой точке? бесконечно малыми их тут назвать нельзя... |
|
|
|
| Harch |
11.11.2010, 4:11
Сообщение
#8
|
|
Ассистент Группа: Активисты Сообщений: 834 Регистрация: 21.10.2009 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Насчет юмора - не понял.
Да, эквиваленты. Какое определение эквивалентности в точке? |
|
|
|
| cuore |
11.11.2010, 6:06
Сообщение
#9
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 139 Регистрация: 13.3.2008 Город: владивосток Вы: другое |
а что означает эквивалентность функции в точке. что-то я такого не припомню.
понятно, когда говорят об эквивалентности бесконечно больших и бесконечно малых. или говорят о пределе (например одностороннем) функции в точке. но эквивалентность?.. в принципе пример уже неактуален. можно было обойтись и без него. но вот сама проблема... люблю я такие задания, когда есть над чем поразмыслить... поэтому вопрос не снимается. итак, как обойтись в решении без правила лопиталя, не получая новую неопределенность (все попытки обойти правило лопиталя ВСЕГДА приводили к неопределенности 0/0, 00 - 00, 00/00, 0/00 и т.п.)? |
|
|
|
| Harch |
11.11.2010, 8:44
Сообщение
#10
|
|
Ассистент Группа: Активисты Сообщений: 834 Регистрация: 21.10.2009 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Две функции эквивалентны в точке x0, если предел их отношения при x->x0 равен 1.
|
|
|
|
| cuore |
12.11.2010, 4:02
Сообщение
#11
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 139 Регистрация: 13.3.2008 Город: владивосток Вы: другое |
абсолютно не праздный вопрос. это действительно есть такое определение? или это ваше наблюдение? с сутью определения я согласна, оно вытекает из определения предела. просто если такое определение есть, то e^(-x) таки эквивалентна х, а не -х. и все решаемо... и обосноваемо))))))
|
|
|
|
| Harch |
12.11.2010, 11:51
Сообщение
#12
|
|
Ассистент Группа: Активисты Сообщений: 834 Регистрация: 21.10.2009 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
мое определение верно (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
|
|
|
| tig81 |
12.11.2010, 15:15
Сообщение
#13
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(cuore @ 12.11.2010, 6:02) абсолютно не праздный вопрос. это действительно есть такое определение? или это ваше наблюдение? Есть такое определение. Цитата просто если такое определение есть, то e^(-x) таки эквивалентна х, В какой точке x0 эквивалентна? Цитата а не -х. и все решаемо... Т.е. lim(x->x0)e^(-x)/x=1? Так? |
|
|
|
| Harch |
12.11.2010, 15:17
Сообщение
#14
|
|
Ассистент Группа: Активисты Сообщений: 834 Регистрация: 21.10.2009 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
tig81, не, не так помоему (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
|
|
|
| tig81 |
12.11.2010, 15:20
Сообщение
#15
|
|
Академик Группа: Преподаватели Сообщений: 15 617 Регистрация: 15.12.2007 Город: Украина, Запорожье Учебное заведение: ЗНУ Вы: преподаватель |
Цитата(Harch @ 12.11.2010, 17:17) tig81, не, не так помоему (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Harch, вопрос не вам, вашу точку зрения я поняла. Вопрос cuore. |
|
|
|
| Harch |
12.11.2010, 15:27
Сообщение
#16
|
|
Ассистент Группа: Активисты Сообщений: 834 Регистрация: 21.10.2009 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
А, извините (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
|
|
|
|
| cuore |
13.11.2010, 2:32
Сообщение
#17
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 139 Регистрация: 13.3.2008 Город: владивосток Вы: другое |
Цитата Т.е. lim(x->x0)e^(-x)/x=1? Так? вот именно. только не в любой точке, а при x->0. если это так, то без использования правила лопиталя предел решается. хотя по логике решения вообще-то должно -х.... но в этом случае тогда e^(-x) эквивалентно e^x эквивалентно x. и все... |
|
|
|
| граф Монте-Кристо |
13.11.2010, 3:32
Сообщение
#18
|
|
Доцент Группа: Преподаватели Сообщений: 3 840 Регистрация: 27.9.2007 Из: Старый Оскол Город: Москва Учебное заведение: МФТИ/МАИ Вы: другое |
Цитата(cuore @ 13.11.2010, 5:32) вот именно. только не в любой точке, а при x->0. если это так, то без использования правила лопиталя предел решается. хотя по логике решения вообще-то должно -х.... но в этом случае тогда e^(-x) эквивалентно e^x эквивалентно x. и все... При x->0 числитель стремится к единице, а знаменатель - к нулю, значит, вся дробь - к бесконечности, нет? |
|
|
|
| Harch |
13.11.2010, 7:52
Сообщение
#19
|
|
Ассистент Группа: Активисты Сообщений: 834 Регистрация: 21.10.2009 Город: Москва Учебное заведение: МГУ |
Так и есть. Cuore, подумайте.
|
|
|
|
| cuore |
13.11.2010, 9:09
Сообщение
#20
|
|
Студент Группа: Продвинутые Сообщений: 139 Регистрация: 13.3.2008 Город: владивосток Вы: другое |
о господи! да просто не внимательно смотрела на записи..., все вышесказанное относится не к функции е^x. речь, конечно, идет о функции e^x-1...
вопрос остается в силе: e^-x -1 эквивалентна х или -x? кстати, я ВСЁ понимаю с одного раза. ))))))) |
|
|
|
|
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0
|
Текстовая версия | Сейчас: 25.5.2025, 9:52 |
Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.
Русская версия Invision Power Board
v2.1.7 © 2025 IPS, Inc.
Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru