Версия для печати темы

Автор: cuore 10.11.2010, 7:11

вот и я застряла с пределом. дан предел. решаю
http://www.radikal.ru
получается ерунда. а если сначала лопиталем а потом эквивалентность - то все решается, как математика дает - предел равен 1. но лопиталем нельзя. а как тогда сделать???

Автор: Harch 10.11.2010, 10:53

что это значит?

Автор: cuore 10.11.2010, 13:13

программа математика. но она дает только ответы а то цены бы ей не было

Автор: tig81 10.11.2010, 15:36

Смотрите таблицу эквивалентных бесконечно малых.

Автор: Harch 10.11.2010, 17:38

надо самому решать, а не списывать чужие решения.

Автор: cuore 10.11.2010, 23:27

Harch.
учту. ибо решаю. а решения... чувство юмора у вас прихрамывает

теперь о таблице. там и смотрела... что-то не увидела?

Автор: cuore 11.11.2010, 1:43

в рамках же решения предела возник вопрос. а действительно ли e^(-x)-1 эквивалентна (-х)? или она эквивалентна все-таки х?

и еще. предел отношения e^(-x)/e^x при х->0 равен 1. означает ли это, что функции эквивалентны в этой точке? бесконечно малыми их тут назвать нельзя...

Автор: Harch 11.11.2010, 4:11

Насчет юмора - не понял.
Да, эквиваленты.

Какое определение эквивалентности в точке?

Автор: cuore 11.11.2010, 6:06

а что означает эквивалентность функции в точке. что-то я такого не припомню.
понятно, когда говорят об эквивалентности бесконечно больших и бесконечно малых. или говорят о пределе (например одностороннем) функции в точке. но эквивалентность?..

в принципе пример уже неактуален. можно было обойтись и без него. но вот сама проблема...

люблю я такие задания, когда есть над чем поразмыслить...

поэтому вопрос не снимается. итак, как обойтись в решении без правила лопиталя, не получая новую неопределенность (все попытки обойти правило лопиталя ВСЕГДА приводили к неопределенности 0/0, 00 - 00, 00/00, 0/00 и т.п.)?

Автор: Harch 11.11.2010, 8:44

Две функции эквивалентны в точке x0, если предел их отношения при x->x0 равен 1.

Автор: cuore 12.11.2010, 4:02

абсолютно не праздный вопрос. это действительно есть такое определение? или это ваше наблюдение? с сутью определения я согласна, оно вытекает из определения предела. просто если такое определение есть, то e^(-x) таки эквивалентна х, а не -х. и все решаемо... и обосноваемо))))))

Автор: Harch 12.11.2010, 11:51

мое определение верно

Автор: tig81 12.11.2010, 15:15

Есть такое определение.

В какой точке x0 эквивалентна?

Т.е. lim(x->x0)e^(-x)/x=1? Так?

Автор: Harch 12.11.2010, 15:17

tig81, не, не так помоему

Автор: tig81 12.11.2010, 15:20

Harch, вопрос не вам, вашу точку зрения я поняла. Вопрос cuore.

Автор: Harch 12.11.2010, 15:27

А, извините

Автор: cuore 13.11.2010, 2:32

вот именно. только не в любой точке, а при x->0. если это так, то без использования правила лопиталя предел решается.

хотя по логике решения вообще-то должно -х.... но в этом случае тогда
e^(-x) эквивалентно e^x эквивалентно x. и все...

Автор: граф Монте-Кристо 13.11.2010, 3:32

При x->0 числитель стремится к единице, а знаменатель - к нулю, значит, вся дробь - к бесконечности, нет?

Автор: Harch 13.11.2010, 7:52

Так и есть. Cuore, подумайте.

Автор: cuore 13.11.2010, 9:09

о господи! да просто не внимательно смотрела на записи..., все вышесказанное относится не к функции е^x. речь, конечно, идет о функции e^x-1...

вопрос остается в силе: e^-x -1 эквивалентна х или -x?
кстати, я ВСЁ понимаю с одного раза. )))))))

Автор: Harch 13.11.2010, 9:13

а если так, то какие мысли?

Автор: tig81 13.11.2010, 10:51

Определение эквивалентных функций в точке знаете, проверьте. Т.е. найдите предел lim(x->0)(e^(-x)-1)/(-x), если равен 1, то эквивалентны, если нет, то нет.
П.С. При решении сделайте замену -x=t.

Автор: cuore 15.11.2010, 9:55

спасибо, tig81

вот я так и делала. получается, что e^(-x) -1 эквивалентна -x, а e^x -1 эквивалентна х . тогда предел (исходный) приводится к неопределённости. а если сначала использовать правило лопиталя, а потом использовать эквивалентность бесконечно малых, то получается конечный и правильный ответ . но лопиталем нельзя.

именно об этом и нулевой пост. как можно найти предел НЕ ИСПОЛЬЗУЯ правило лопиталя? именно поэтому столь длинные изыскания

абсолютно не лгу, утверждая, что как задание пример потерял актуальность. вполне обошлась и без него. но тем не менее, интерес к нему остался

Автор: tig81 15.11.2010, 12:46

Да не за что...

http://www.radikal.ru
Так понятно будет?
Можно еще и иначе преобразовать, но так проще всего.

Автор: cuore 15.11.2010, 22:27

ай спасибо!!!!!!!!!!!!

ведь делала так, а квадрата не видела!!!!!!!!!
вот старая кочережка, это надо же так опростостоволосится!!!!!!!!!!))))))))

Автор: tig81 16.11.2010, 12:38

Бывает.

Да ладно, зачем вы так.