уважаемые форумчане не могли бы вы мне помочь с обоснованием ответа к вопросу - верно ли что сумма двух ограниченных последовательностей является ограниченной последовательностью?
Я думаю что надо идти через определние
последоваетльность а является ограниченно если для любого n(номера последовательности) существет число M1 такое что |a|<M1
последоваетльность b является ограниченно если для любого n(номера последовательности) существет число M1 такое что |b|<M2
следовательно существует число M3=M1+M2 такое что |a+b|<M3 следовательно утверждение верно

можете пожалуйста подсказать правильные ли рассуждения я привел или следует иди другим путем

извините а нельзя ли здесь от противного доказать
допустим огр+огр=неогр
возбмем 1/n-1/n=0 0-огр следовательно протиоречие значит огр+огр=огр