Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Пределы _ теория

Автор: suslik 4.11.2010, 18:50

уважаемые форумчане не могли бы вы мне помочь с обоснованием ответа к вопросу - верно ли что сумма двух ограниченных последовательностей является ограниченной последовательностью?
Я думаю что надо идти через определние
последоваетльность а является ограниченно если для любого n(номера последовательности) существет число M1 такое что |a|<M1
последоваетльность b является ограниченно если для любого n(номера последовательности) существет число M1 такое что |b|<M2
следовательно существует число M3=M1+M2 такое что |a+b|<M3 следовательно утверждение верно

можете пожалуйста подсказать правильные ли рассуждения я привел или следует иди другим путем

Автор: Harch 4.11.2010, 20:42

Рассуждения правильные, но проще брать максимум из M1 и M2 smile.gif

Автор: suslik 4.11.2010, 22:41

ясно спасибо )

Автор: Harch 5.11.2010, 5:31

Пожалуйста. Обращайтесь.

Автор: suslik 6.11.2010, 17:01

извините а нельзя ли здесь от противного доказать
допустим огр+огр=неогр
возбмем 1/n-1/n=0 0-огр следовательно протиоречие значит огр+огр=огр

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)