Здраствуйте, помогите пожалуйста найти наклонную асимптоту следующей функции:у=(x-2)e^(-1/x).
И ещё я нашла, что есть одна вертикальная асимптота: x=0, это значит, что область определения тогда будет равна от -бесконечности до 0 и от 0 до + бесконечности? (IMG:style_emoticons/default/huh.gif) Заранее огромное спасибо! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Всё как раз наоборот: область определения (-00, 0)U(0, +00) - отсюда следует, что x=0 вертикальная асимптота

k=lim y/x = lim(x-2)e^(-1/x) / x = lim(x-2)/x = 1
x-->00

b=lim(y-kx) = lim[(x-2)e^(-1/x) - x] = lim[x-2 - x] = -2
x-->00

y=x-2 - наклонная асимптота

а по графику y=x-3 получается...

Точно, b неверно нашел
lim[x(e^(-1/x)-1)]=lim[(1-e^(-1/x)) / (-1/x)]=(замена y=-1/x)
x-->00
=lim[(1-e^y) / y]=(неопределенность 0/0)=
y-->0
=lim[(1-e^y)' / y']=lim[-e^y / 1]=-lim e^y = -1
y-->0

Значит,
b=lim(y-kx) = lim[(x-2)e^(-1/x) - x] = lim[x(e^(-1/x)-1) - 2e^(-1/x)]
x-->00
=-1-2=-3

Спасибо огромнейшее!!! Обожаю этот форум!!! (IMG:style_emoticons/default/smile.gif) Самый лучший! (IMG:style_emoticons/default/wink.gif)