Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Нахождение наклонных асимптот функции у(х) = (x - 2) * e^(-1/x) > Графики (исследование функций)
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Графики (исследование функций)
beautyG
Здраствуйте, помогите пожалуйста найти наклонную асимптоту следующей функции:у=(x-2)e^(-1/x).
И ещё я нашла, что есть одна вертикальная асимптота: x=0, это значит, что область определения тогда будет равна от -бесконечности до 0 и от 0 до + бесконечности? huh.gif Заранее огромное спасибо! smile.gif
Black Ghost
Всё как раз наоборот: область определения (-00, 0)U(0, +00) - отсюда следует, что x=0 вертикальная асимптота

k=lim y/x = lim(x-2)e^(-1/x) / x = lim(x-2)/x = 1
x-->00

b=lim(y-kx) = lim[(x-2)e^(-1/x) - x] = lim[x-2 - x] = -2
x-->00

y=x-2 - наклонная асимптота
Lion
а по графику y=x-3 получается...
Black Ghost
Точно, b неверно нашел
lim[x(e^(-1/x)-1)]=lim[(1-e^(-1/x)) / (-1/x)]=(замена y=-1/x)
x-->00
=lim[(1-e^y) / y]=(неопределенность 0/0)=
y-->0
=lim[(1-e^y)' / y']=lim[-e^y / 1]=-lim e^y = -1
y-->0

Значит,
b=lim(y-kx) = lim[(x-2)e^(-1/x) - x] = lim[x(e^(-1/x)-1) - 2e^(-1/x)]
x-->00
=-1-2=-3
beautyG
Спасибо огромнейшее!!! Обожаю этот форум!!! smile.gif Самый лучший! wink.gif
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.