Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Графики (исследование функций) _ Нахождение наклонных асимптот функции у(х) = (x - 2) * e^(-1/x)

Автор: beautyG 17.3.2007, 19:12

Здраствуйте, помогите пожалуйста найти наклонную асимптоту следующей функции:у=(x-2)e^(-1/x).
И ещё я нашла, что есть одна вертикальная асимптота: x=0, это значит, что область определения тогда будет равна от -бесконечности до 0 и от 0 до + бесконечности? huh.gif Заранее огромное спасибо! smile.gif

Автор: Black Ghost 17.3.2007, 19:35

Всё как раз наоборот: область определения (-00, 0)U(0, +00) - отсюда следует, что x=0 вертикальная асимптота

k=lim y/x = lim(x-2)e^(-1/x) / x = lim(x-2)/x = 1
x-->00

b=lim(y-kx) = lim[(x-2)e^(-1/x) - x] = lim[x-2 - x] = -2
x-->00

y=x-2 - наклонная асимптота

Автор: Lion 17.3.2007, 19:57

а по графику y=x-3 получается...

Автор: Black Ghost 17.3.2007, 21:00

Точно, b неверно нашел
lim[x(e^(-1/x)-1)]=lim[(1-e^(-1/x)) / (-1/x)]=(замена y=-1/x)
x-->00
=lim[(1-e^y) / y]=(неопределенность 0/0)=
y-->0
=lim[(1-e^y)' / y']=lim[-e^y / 1]=-lim e^y = -1
y-->0

Значит,
b=lim(y-kx) = lim[(x-2)e^(-1/x) - x] = lim[x(e^(-1/x)-1) - 2e^(-1/x)]
x-->00
=-1-2=-3

Автор: beautyG 18.3.2007, 15:20

Спасибо огромнейшее!!! Обожаю этот форум!!! smile.gif Самый лучший! wink.gif

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)