1.При игре в преферанс 32 карты (без шестерок) раздают трем игрокам по 10 карт каждому, две карты остаются в прикупе. Пусть получивший игрок прикуп имеет на руках 5 старших карт одной масти, кроме дамы. При объявлении игры ему надо учитывать, что все три оставшиеся карты этой масти (в том числе дама) могут оказаться у его партнера по игре. Какова вероятность такой ситуации, называемой в преферансе "третья-дама"?

Решение:
P(A)=10/20*9/19*8/18=0.1053
Правильное решение?


2. По цели выпускают последовательно три ракеты. Первая поражает цель с вероятностью 0,8; вторая - с вероятностью 0,7; и третья - с вероятностью 0,6. Известно, что цель поражена одной ракетой. Какова вероятность, что цель поражена второй ракетой?
Решить используя ф-лу Байеса.
A – цель поражена.

P(A|1) = 0.8; P(A|2) = 0.7; P(A|3) = 0.6;

P(1) = P(2) = P(3) = 1/3;

P(2|A) = P(A|2) * P(2) / (P(A|1) * P(1) + P(A|2)*P(2) + P(A|3) * P(3)) =
0.7 / (0.8 + 0.7 + 0.6) = 1/3
Что неправильно?

3.Известно, что Герман в “Пиковой даме” должен из колоды в 52 карты вытянуть подряд тройку, семерку, туз. Каковы его шансы на успех если
а) эти карты должны быть одной масти?
б) эти карты могут быть любой масти?

a) 1/52 * 1/51 * 1/50
б) 4/52 * 4/51 * 4/50
Правильное решение?

4. Фирма изготавливает приборы в двух вариантах: обычные и повышенного класса точности. К отправке подготовлены 2 партии приборов (каждая своему заказчику). В первой – 20 обычных приборов и 10 приборов повышенного класса, во второй – 10 обычных и 24 повышенного класса точности. В последний момент обнаружилось, что во второй партии должно быть не менее 35 приборов. Поэтому из первой партии переложили во вторую один прибор (неизвестно, какого класса точности). По получении груза второй заказчик случайным образом берет один прибор. Какова вероятность, что это будет обычный прибор?

P(A) = (20 + 10) / (34 + 30) = 30/64– вероятность, что прибор обычный;
P(В) = (10 + 24) / (34 + 30) = 34/64– вероятность, что прибор пов. класса;

P(2|A | преложили 1 обычный прибор) = 11/35
P(2|A | преложили 1пр. пов. класса ) = 10/35

P(2|A) = P(2|A |преложили 1 обычный прибор) * 20 / 30 + P(2|A |преложили 1пр. пов. класса ) * 10 / 30 = 11/35 * 20/30 + 10/35 * 10/30 = 320 / (35 * 30);
P(2|B |преложили 1 обычный прибор) = 24/35
P(2|B |преложили 1пр. пов. класса ) = 25/35

P(2|В) = P(2|В |преложили 1 обычный прибор) * 24 / 35 + P(2|В | преложили 1пр. пов. класса ) * 25 / 35 = 24/35* 20/30 + 25/35 * 10/30 = 690 / (35 * 30);

P(A|2) = P(2|A) * P(A) / (P(2|A) * P(A) + P(2|В) *P(В)) =
= 320 * 30/ (320 * 30 + 690 * 34) = 0.2904

P(A|2) = 0.2904

Где неправильно? задание забраковали ((

нет. что такое 10/20, 9/19, 8/18?
Масть определена. Надо, чтобы у другого игрока оказались дама, семерка и восьмерка этой масти. Какова такая вероятность?


Что вообще у Вас есть гипотезы? О чем они?
и событие А - не просто цель поражена. а цель поражена одной ракетой

Что вообще у Вас есть гипотезы? О чем они?
и событие А - не просто цель поражена. а цель поражена одной ракетой

Cобытие А - цель поражена одной ракетой
Возможны три гипотезы:
H1 – цель поражена первой ракетой,
H2 – цель поражена второй ракетой,
H3 – цель поражена третьей ракетой

P(A|H1)=0.8 P(A|H2)=0.7 P(A|H3)=0.6

Обратные гипотезы P^(A|H1)=0.2 P^(A|H2)=0.3 P^(A|H3)=0.4

P(H1)=P(H2)=P(Н3)=1/3

P(A)= 1-0.8*0.3*0.4+0.2*0.7*0.4+0.2*0.3*0.6=1-0.096+0.056+0.036=1-0.188=0,812

Тогда вероятность поражения второй ракетой будет равна
P(2|A)=0,7*1/3/0,812=0.287
Ответ: 28,7%

вот же у Вас каша в голове...
Вероятности гипотез чему равны?
Абстрагируйтесь от всего и найдите вероятности событий Н1, Н2 и Н3. Только помните, что событие А у нас - попала только одна ракета из 3-х, а гипотезы просто его конкретизируют.
Чему равна вероятность, что из 3-х попала только первая? Это и будет гипотеза Н1 и т.д. Чему будут равны условные вероятности события А.
И что это ещё за обратные гипотезы?
и что за 1-? загадки одни...


ну да, я же написала.

Вероятности событий Н1, Н2 и Н3
Р(Н1)=0,8*0,3*0,4=0,096
Р(Н2)=0,2*0,7*0,4=0,056
Р(Н3)=0,2*0,3*0,6=0,036

Условные вероятности:
P(A|H1)=0.8; P(A|H2)=0.7; P(A|H3)=0.6

P(A)=0.8*0.3*0.4+0.2*0.7*0.4+0.2*0.3*0.6=0.096+0.056+0.036=0.188

Тогда получаем: P(H2/A)=Р(Н2)*P(A|H2)/P(A)=0.056*0.7/0.188=0.2085

Моджет так? =)

Вас уже застопорило, по-моему..(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
гипотезы уже да. верно.
Ну, а условные вероятности события А? Почему такие? Какова вероятность, что цель будет поражена одной ракетой, если в неё попала первая ракета?
тут все P(A|H1)=P(A|H2)=P(A|H3)=1
Р(А), как ни странно, найдена при этом верно, именно исходя из этого.
ну и в формуле Байеса уберите лишнее

вообще-то задача на условную вероятность просто, зачем Вам сказали именно по Байесу.. (IMG:style_emoticons/default/huh.gif)

Задача была в теме Формула полной вероятночти.Формула Байеса, вот поэтому и надо было решить именно по этой формуле.

тогда получаем P(H2/A)=Р(Н2)*P(A|H2)/P(A)=0.056*1/0.188=0,298 или 29,8%
Неужели так? )))