2. Если расстояние между соседними (по горизонтали и по вертикали) точками равно 1 (рис. 1), то чему равна площадь закрашенной фигуры?

1) Очевидно, что найти площадь квадрата не составляет труда.
2) Для того, чтобы найти площадь незакрашенного треугольника, необходимо вычислить длину катетов.
2) Длина "верхнего", т.е. большего катета, вычисляется элементарно 1/2
3) Точка пересечения диагонали и "правой" стороны делит сторону в отношении 1:2 (из подобия треугольников: незакрашенного и того, что можно достроить в правом нижнем углу). Следовательно длина меньшего катета 1/3.
4) Теперь легко найдете площадь маленького треугольника и площадь закрашенной фигуры.