Учусь уже на последнем курсе технического университета (но не математический уклон, скорее физический), эту задачу пытаемся и не можем решить уже несколько месяцев (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Преподаватели могут предложить задачу студентам, она довольно интересна и имеет практическое значение.

Условие:
Есть две одинаковых окружности радиусом R;
эти окружности накладывают друг на друга (см. вложение-картинку).

Задача:
Найти такое расстояние между центрами окружностей X,
при котором площади S будут равны (S1=S2=S3).

Примечания:
Так как окружности одинаковые, то требуется буквенное решение задачи,
т.е. ответом будет уравнение вида X=f( R ).

Желательно привести полное решение, очень интересно каков все-таки результат (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Всё, я разобрался (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Итак, численное решение задачи:

Решение в Mathcad

1). Представляем полученное уравнение в качестве функции от угла "альфа" (переносим левую часть вправо);
2). Строим график полученной функции. Нулём функции как раз будет являться искомый угол. На рисунке показано окно трассировки, из которого видно, что значение угла примерно равно 2,3-2,32 радиан (в принципе, строить график было не обязательно, т.к. значение 2,3099 примерно подходило под решение. Но для неизвестных значений лучше его построить, чтобы визуально оценить решение);
3). Задаем начальное приближение угла 2,3 радиан для поиска корней.
4). Устанавливаем точность вычислений (для Mathcad минимальное значение 10^(-9));
5). Ищем корень с нужным количеством знаков после запятой (на рисунке их 17, это максимальное значение для Mathcad).

Дальше найти зависимость Х от R можно через это значение угла, дело техники (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Вобщем всем спасибо, более-менее я разобрался (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)