Учусь уже на последнем курсе технического университета (но не математический уклон, скорее физический), эту задачу пытаемся и не можем решить уже несколько месяцев (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Преподаватели могут предложить задачу студентам, она довольно интересна и имеет практическое значение.

Условие:
Есть две одинаковых окружности радиусом R;
эти окружности накладывают друг на друга (см. вложение-картинку).

Задача:
Найти такое расстояние между центрами окружностей X,
при котором площади S будут равны (S1=S2=S3).

Примечания:
Так как окружности одинаковые, то требуется буквенное решение задачи,
т.е. ответом будет уравнение вида X=f( R ).

Желательно привести полное решение, очень интересно каков все-таки результат (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Я же говорю,что не получится в явном виде найти корень уравнения! Хоть какими способами Вы будете его решать - это абсолютно не важно. Если Вам нужна высокая точность - существуют численные методы,с помощью которых можно вычислить почти любое наперёд заданное количество цифр после запятой в этом числе(а если делать это руками - то вообще любое).

Не могли бы подсказать, каким образом это сделать? Просто мои знания о численных методах ограничиваются статьями из википедии (IMG:style_emoticons/default/blush.gif)
На примере первого уравнения с синусом, через Mathcad или вручную (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)