Учусь уже на последнем курсе технического университета (но не математический уклон, скорее физический), эту задачу пытаемся и не можем решить уже несколько месяцев (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Преподаватели могут предложить задачу студентам, она довольно интересна и имеет практическое значение.

Условие:
Есть две одинаковых окружности радиусом R;
эти окружности накладывают друг на друга (см. вложение-картинку).

Задача:
Найти такое расстояние между центрами окружностей X,
при котором площади S будут равны (S1=S2=S3).

Примечания:
Так как окружности одинаковые, то требуется буквенное решение задачи,
т.е. ответом будет уравнение вида X=f( R ).

Желательно привести полное решение, очень интересно каков все-таки результат (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

Показывать пока еще нечего, выводы я выбросил так как ответа не нашел. Но обязательно выложу намётки.


Х - это на самом деле расстояние, ни о каких градусах речи нет. Просто если взять радиус окружности 100мм, то искомое Х будет от 80 до 81мм (ближе к 81, но это банальный подгон на чертеже).