здравствуйте,у меня проблема с формулами при решении задач,помогите пожалйста разобраться!
задача такая-
4х=6(8)
надо найти количество решений и сами решения!
решений вроде бы 4,так как НОД(4 и 8) = 4
потом есть формула общая Хn= Xo + K* (n/d) вроде бы такая, так вот, я не знаю как найти Хо в этой задачи,да и вообще. и немогу найти формулу!
помогите пожалуйста,буду очень благодарен!

А где проверка, что сравнение разрешимо?

а как проверять?

то есть делится ли b(т.е 6) на НОД(т.е. 2)?
да,делится, то есть сравнимы!
а как найти Хо?

А чего НОД уже 2 равен? Выше был 4?!

Не сравнимы, а тогда сравнение имеет решение.

Пока еще рано его находить. Надо вначале выяснить вопрос разрешимости.

ой,ошибся, НОД -4.
имеет решение,понял.
а как его выяснить?

так.


Все еще имеет решение? 6 делится на НОД(4; 8)?

тьфу блин,значит нет решений! понял,то есть это конец решения,да?

да, сравнение решений не имеет.

А если бы было так: 4х=12(mod 8)? Что тогда? Как в этом случае?

тогда сравнение имеет решение!их будет 4!
а как все таки найти Хо?

Верно

Теперь сокращайте а, b и m на d=НОД(а, m). Получаете сравнение, которое легко решаете, т.е. получаете примерно следующее:
х=х1(m/d), тогда решение исходного сравнения
х=х1(m)
х=х1+m/d(m)
х=х1+2m/d(m)
х=х1+3m/d(m)

Пробуйте, пишите, что получилось.

сократили на 4,получилось сравнение Х= 3(2)
d= 1

откуда взять х1?


х1 равно 3?правильно?

Перепишем так:
х=х0(m/d), тогда решение исходного сравнения
х=х0(m)
х=х0+m/d(m)
х=х0+2m/d(m)
х=х0+3m/d(m)

Да.

тогда первое будет = 3
второе= 3+2= 5
третье=3 +4=7
четвертое=3 +6=9
так?

результат сокращенного и будет результатом изначального?

да

Т.е.? Решение, это то что выше написано, как раз 4 штуки.

П.С. Сделайте проверку и убедитесь, что все сделано правильно.

а как проверять?просто подставить вместо х значения?в изначальное или в полученное после сокращения на НОД?

да

сюда
Затем вспомните какие числа называются сравнимыми по определенному модулю.

допустим мы подставляем 3 в это сравнение
х= 3(2)
не подходит!
а если подставим в это
4х=12(8) - тоже не подходит!
то есть 4х должно при делении на 8 давать остаток 12?или как?

не сюда подставлять, а в заданное сравнение

Почему?

Или: два числа сравнимы по модулю, если разность этих чисел делится на модуль.

а,все,понял!8 должно делится на(4х - 12)?
то есть 8 должно делится на 0???

Наоборот, 4х-12 должно делиться на 8. Можно так.
Можно через остаток.