Версия для печати темы

Автор: Egorka47 3.7.2010, 10:40

здравствуйте,у меня проблема с формулами при решении задач,помогите пожалйста разобраться!
задача такая-
4х=6(8)
надо найти количество решений и сами решения!
решений вроде бы 4,так как НОД(4 и 8) = 4
потом есть формула общая Хn= Xo + K* (n/d) вроде бы такая, так вот, я не знаю как найти Хо в этой задачи,да и вообще. и немогу найти формулу!
помогите пожалуйста,буду очень благодарен!

Автор: tig81 3.7.2010, 11:15

А где проверка, что сравнение разрешимо?

Автор: Egorka47 3.7.2010, 11:35

а как проверять?

то есть делится ли b(т.е 6) на НОД(т.е. 2)?
да,делится, то есть сравнимы!
а как найти Хо?

Автор: tig81 3.7.2010, 11:47

А чего НОД уже 2 равен? Выше был 4?!

Не сравнимы, а тогда сравнение имеет решение.

Пока еще рано его находить. Надо вначале выяснить вопрос разрешимости.

Автор: Egorka47 3.7.2010, 11:52

ой,ошибся, НОД -4.
имеет решение,понял.
а как его выяснить?

Автор: tig81 3.7.2010, 12:13

так.


Все еще имеет решение? 6 делится на НОД(4; 8)?

Автор: Egorka47 3.7.2010, 12:17

тьфу блин,значит нет решений! понял,то есть это конец решения,да?

Автор: tig81 3.7.2010, 12:20

да, сравнение решений не имеет.

А если бы было так: 4х=12(mod 8)? Что тогда? Как в этом случае?

Автор: Egorka47 3.7.2010, 12:23

тогда сравнение имеет решение!их будет 4!
а как все таки найти Хо?

Автор: tig81 3.7.2010, 12:29

Верно

Теперь сокращайте а, b и m на d=НОД(а, m). Получаете сравнение, которое легко решаете, т.е. получаете примерно следующее:
х=х1(m/d), тогда решение исходного сравнения
х=х1(m)
х=х1+m/d(m)
х=х1+2m/d(m)
х=х1+3m/d(m)

Пробуйте, пишите, что получилось.

Автор: Egorka47 3.7.2010, 12:51

сократили на 4,получилось сравнение Х= 3(2)
d= 1

откуда взять х1?


х1 равно 3?правильно?

Автор: tig81 3.7.2010, 12:54

Перепишем так:
х=х0(m/d), тогда решение исходного сравнения
х=х0(m)
х=х0+m/d(m)
х=х0+2m/d(m)
х=х0+3m/d(m)

Да.

Автор: Egorka47 3.7.2010, 12:59

тогда первое будет = 3
второе= 3+2= 5
третье=3 +4=7
четвертое=3 +6=9
так?

результат сокращенного и будет результатом изначального?

Автор: tig81 3.7.2010, 13:02

да

Т.е.? Решение, это то что выше написано, как раз 4 штуки.

П.С. Сделайте проверку и убедитесь, что все сделано правильно.

Автор: Egorka47 3.7.2010, 13:06

а как проверять?просто подставить вместо х значения?в изначальное или в полученное после сокращения на НОД?

Автор: tig81 3.7.2010, 13:07

да

сюда
Затем вспомните какие числа называются сравнимыми по определенному модулю.

Автор: Egorka47 3.7.2010, 13:09

допустим мы подставляем 3 в это сравнение
х= 3(2)
не подходит!
а если подставим в это
4х=12(8) - тоже не подходит!
то есть 4х должно при делении на 8 давать остаток 12?или как?

Автор: tig81 3.7.2010, 13:12

не сюда подставлять, а в заданное сравнение

Почему?

Или: два числа сравнимы по модулю, если разность этих чисел делится на модуль.

Автор: Egorka47 3.7.2010, 13:12

а,все,понял!8 должно делится на(4х - 12)?
то есть 8 должно делится на 0???

Автор: tig81 3.7.2010, 13:13

Наоборот, 4х-12 должно делиться на 8. Можно так.
Можно через остаток.

Автор: граф Монте-Кристо 3.7.2010, 13:13

Наоборот, 4х-12 должно делиться на 8.

Эх,чуть-чуть не успел

Автор: Egorka47 3.7.2010, 13:14

или 0 должен делиться на 8?

Автор: tig81 3.7.2010, 13:14

Автор: Egorka47 3.7.2010, 13:23

спасибо!
а можно еще вопрос?
а как это решить
2х=5(7)
устно?
тут сокращать не получается на еденицу)

устно у меня получилось 6..
но можно же и 20 подставить!

Автор: tig81 3.7.2010, 13:53

Ну все зависит от того, каким методом надо решить.

тут и не надо этого делать.

Что за 20?

Автор: Egorka47 3.7.2010, 14:01

при проверке 20 подходит!

Автор: tig81 3.7.2010, 14:15

а как получили?
Но раз подходит, значит правильно.

Автор: Egorka47 3.7.2010, 15:50

устным подбором!
а как это?должно же быть 1 решение по условию..так как НОД=1
а мы нашли 2 решения- 6 и 20. такое возможно?

Автор: tig81 3.7.2010, 15:58

понятно

6=20(mod 7). В ответе должно стоять число, меньшее модуля. Аналогично и 27 решение, и 13.

Автор: Egorka47 3.7.2010, 16:03

понятно,спасибо)
а вот еще нашел
4х=6(14)

сокращаем на НОД(=2) и получаем
2х=3(7) и получается Хо =3 и следовательно первое решение = 3. а если проверять то не подходит. где ошибка?

Автор: tig81 3.7.2010, 16:38

у вас же 2х=3, а не х. Решайте полученное сравнение любым из известных вам методов.

Автор: Egorka47 3.7.2010, 16:55

а какие ещ методы существуют?

Автор: tig81 3.7.2010, 17:00

1. Метод испытания полной системы вычетов по заданному модулю.
2. Метод преобразования коэффициентов.
3. Метод Эйлера.
4. При помощи цепных дробей.

Автор: Egorka47 3.7.2010, 17:07

))))))))
классно)
мы решаем таким(не знаю как называется и не совсем понимаю)
начало -
НОД = 2
распишем
14= 4*3 + 2
отсюда-> 2 =14 - 4*3
потом как то находим Хо и решаем...
а как я не знаю

Автор: tig81 3.7.2010, 17:08

не то слово

Покажите полное решение какого-нибудь примера.

Автор: Egorka47 3.7.2010, 17:16

хорошо,тогда другой номер
70х=80(120)
НОД(120,70)
120= 70 +50
70= 50+20
50= 2*20 +10
10= 50- 2*280 = 50 - 2 *(70-50) = 3* 50 - 2 *70= 3 *(120-70) - 2 * 70= 3* 120 - 3 *70 - 2 *70 = 3 *120 - 5 *70 =10

10 = -5 *70 +3 * 120 домножим строчку на 9(почему на 9 не понимаю)
90= -45 * 70 +9*3*120
Хо= -45-75(120) - первое решение (не понятно как получилось)
Хк =Хо +К* (m/d)
Хк = 75 +12К К=0,1,2,3...9 (непонятна формула)
и пошли 10 ответов
1- Хо=75 потом 87 и т.д.

Автор: tig81 3.7.2010, 17:32

Это я так понимаю вы нашли линейное представление НОД чисел 120 и 70.

Хм... если бы на 8 умножали, то можно было бы как-то с 80 связать...
А что преподаватель при объяснении говорил?
Хм... А какой вам учебник рекомендовали? В лекциях как описаны решения?

Автор: Egorka47 3.7.2010, 17:35

учебник -Кострикин..лекции ведут очень непонятно быстро и себе под нос поэтому ничего не знаю...вот только разбираюсь по практике . списываю сдоски и пытаюсь аналогично решать другие. некоторые моменты не понимаю,например с домножением на 9..

в лекциях не описанно ничего такого..только этот пример с практики полносттью решен без поясниний

Автор: tig81 3.7.2010, 17:39

Подходите на консультации, переспрашивайте.



пытайтесь по ходу еще вопросы задавать.

тоже не совсем понятно. Или я такой метод не знаю, или не могу связать с мне известными.

теория какая-то есть? Если да, то отсканируйте, почитаю, может что-то пойму.

Если не объясняют, то надо требовать самому.

Автор: Egorka47 3.7.2010, 17:43

так поздно уже требовать-сессия,а раньше не до этого было)
ну можете тогда объяснить как решить пример 4х=6(14) известным вам простым способом?))

Автор: tig81 3.7.2010, 17:48

Консультация будет? Так что там с теорией в лекции?

Аналогично сравнению 4х=12(8)
НОД(4, 14)=2, тогда сравнение имеет два класса решений.
2х=3(7)
НОД(2, 7)=1, тогда сравнение имеет единственный класс решений
Используем, например, метод преобразования коэффициентов
2х=3+7(7) // к правой части можно прибавлять или от правой части можно отнимать любое число, кратное модулю. Это делается до тех пор, пока эта правая часть не сократится на коэффициент при х.
2х=10(7)
х=5(7)
Ну далее уже разбирали.

Автор: Egorka47 3.7.2010, 17:58

о,отличный способ!спасибо огромное!

лекций почти нет,сканировать нечего!и так спасибо огромное,уже помогли много,этого думаю хватит! еще раз спасибо большое!!!

Автор: tig81 3.7.2010, 18:04

т.е. разобрались? Но этот способ не всегда рационален.

тогда ищите информацию в сети.

Пожалуйста. Удачи на экзамене.

Автор: Egorka47 3.7.2010, 18:08

спасибо;)

Автор: tig81 3.7.2010, 18:14