и так сам ряд

(x-5)^n / [ (n+4)*ln(n+4) ]

q=lim[ a(n+1) / a(n) ] = lim (x-5)^n+1 * (n+4)*ln(n+4) / [ (n-5) *(x-5)^n * ln(n+5) ] =
n->беск

= (x-5) * lim ( (n+4)*ln(n+4)/[ (n+5)/ln(n+5) ] = x-5

|x-5|<1

{ x-5<1
x-5>-1

{ x<6
x>4

x(4;6)

a) x=4 ->
(-1)^n / [ (n+4) * ln (n+4) ]

∫ { (-1)^n / [ (n+4) * ln (n+4) ] } dn

и тут я встал в тупик и не знаю как решать (IMG:style_emoticons/default/no.gif)

Чтобы проверить сходимость в концах отрезка, нужно пользоваться разными признаками. Для левой точки ряд будет знакопеременным, поэтому нужно пользоваться теоремой Лейбница. Для правой - ряд знакопостоянный, нужен интегральный признак. Не надо намешивать всё в одну кучу.

аа ну мы проверяем х=4

подставляем в числитель (4-5)^n = (-1)^n

И? В этом случае, что можно сказать про полученный ряд?

ну я посмотрел про абсолютную сходимость где из сходимости модуля ряда вытекает сходимость и исъодного.

а про х=6 использовал интегрального коше получилось 1/ln5 что тоже показывает сходимость

и ответ [4;6] <- сходится на этом отрезке

Покажите, как такое получили.

интеграл от 1/ (n+4)LN(n+4) dn = int ( d(ln(n+4)) / ln(n+4) = 1/ln(n+4) |от1до беск =
lim(n-> беск) 1/ln(n+4) + 1/ln5 = 1/ln5

почему так?

одногрупник решая похожий пример сделал так же и преподаватель посчитал это верным.

ну а 1/(n+4) занося под дефиринциал получаем в числителе d(ln+4) а в знаменателе атк и остаётся ln(n+4)

и делая замену полчаем типа dx/x => lnx + c => ln(n+4)

ну сдавайте тогда так.

х чему равно в вашем случае? После того, как вы взяли интеграл выше вы логарифм в знаменателе писали, здесь уже он в числителе.

да только что посмотрел что написал тут ) конечно будет ln(n+4) |1до беск
и получается ln(беск) + 1\ln5 = бесконечности?? и значит в точке 6ряд расходится?

и ответ тогда [4;6)

Да.

нет

???

у нас интеграл от d (ln(n+4)) / ln(n+4) замена = int (dx/x) = lnx => ln(ln(n+4)) ???

d(lnx)/lnx=lnx+C?

подправьте.

и чему это будет равно ??
ну мы подставляем бесконечность так что C значения не имеет...
так в точке 6 он сходится или расходится?

ln[ln(n+4)]= ???

1/nln(n) ? - нашёл в гугле)

точно, интеграл определенный

Подставьте пределы

???

и что он вам сказал? Сходится? Расходится?(IMG:style_emoticons/default/smile.gif)

я написал в гугле то что мы получаем при подстановки замены назад => ln[ln(n+4)]
только без +4 и он выдал ответ 1/n*ln(n)
осмелюсь предположить что в нашем случаем это 1/ (n+4)*ln(n+4)??

или подставлять так

ln(ln[беск] ) + ln5 = беск + число = беск?

Да - я имел в виду,что ряд расходится (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Что ж Вы мусолите один этот несчастный пример уже вторую страницу?

ну всё никак не придём к правильному ответу )))
ничто так не радует как верно решённый на второй странице пример