Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Ряды _ Область сходимости ряда
Автор: telegera 27.6.2010, 8:58
и так сам ряд
(x-5)^n / [ (n+4)*ln(n+4) ]
q=lim[ a(n+1) / a(n) ] = lim (x-5)^n+1 * (n+4)*ln(n+4) / [ (n-5) *(x-5)^n * ln(n+5) ] =
n->беск
= (x-5) * lim ( (n+4)*ln(n+4)/[ (n+5)/ln(n+5) ] = x-5
|x-5|<1
{ x-5<1
x-5>-1
{ x<6
x>4
x(4;6)
a) x=4 ->
(-1)^n / [ (n+4) * ln (n+4) ]
∫ { (-1)^n / [ (n+4) * ln (n+4) ] } dn
и тут я встал в тупик и не знаю как решать 
Автор: tig81 27.6.2010, 9:12
q=lim[ a(n+1) / a(n) ] = lim (x-5)^n+1 * (n+4)*ln(n+4) / [ (n-5) *(x-5)^n * ln(n+5) ] =
n->беск
исправьте знак
(-1)^n / [ (n+4) * ln (n+4) ]
∫ { (-1)^n / [ (n+4) * ln (n+4) ] } dn
Это у вас знакопеременный знак, посмотрите теорему Лейбница.
Автор: telegera 27.6.2010, 9:29
не понял какой знак?
Автор: tig81 27.6.2010, 9:30
не понял какой знак?
выделенный красным. Почему в знаменателе (n-5)?
Автор: telegera 27.6.2010, 9:34
понял сейчас
после знака равно я уже пишу правильно n+5 видеть просто перепечатал с ошибкой
а посмотрев теорему лейбница мне никакие мысли в голову не пришли(
Автор: tig81 27.6.2010, 9:38
после знака равно я уже пишу правильно n+5 видеть просто перепечатал с ошибкой
не спорю
А что за теорему смотрели? Как исследуются знакопеременные ряд на сходимость? Какие условия должны выполняться?
Автор: telegera 27.6.2010, 9:49
исправьте знак
Это у вас знакопеременный знак, посмотрите теорему Лейбница.
|a (i+1)| < |a(i)|
lim (ai) = 0
i->беск
Автор: tig81 27.6.2010, 9:53
|a (i+1)| < |a(i)|
lim (ai) = 0
i->беск
Для вашего ряда эти условия выполняются?
Автор: telegera 27.6.2010, 9:56
второе условие про предел которое не выполняется вроде как
Автор: tig81 27.6.2010, 9:58
второе условие про предел которое не выполняется вроде как
Покажите, как делали. Возможно и не выполняется.
Автор: telegera 27.6.2010, 10:00
а нет выполняется
(x-5)^беск / (беск+4)ln (беск+4)
ну и получается поидее
(x-5)^беск / беск в квадрате
Автор: telegera 27.6.2010, 11:07
http://cs10255.vkontakte.ru/u11666487/-3/x_775ce6dd.jpg
http://cs10255.vkontakte.ru/u11666487/-3/x_bfcd2967.jpg
http://cs10255.vkontakte.ru/u11666487/-3/x_c670b01e.jpg
вот решение похожего но я чёто никак не могу сообразить
Автор: tig81 27.6.2010, 11:09
выполняется, верно.
Автор: telegera 27.6.2010, 11:09
раз оба условия выполняется следовательно этот ряд сходится??
а как быть с
a) x=4 ->
(-1)^n / [ (n+4) * ln (n+4) ]
∫ { (-1)^n / [ (n+4) * ln (n+4) ] } dn
Автор: telegera 27.6.2010, 11:52
...?
Автор: tig81 27.6.2010, 11:53
...?
Не торопите, люди могут быть заняты.
раз оба условия выполняется следовательно этот ряд сходится??
да, сходится условно.
a) x=4 ->
(-1)^n / [ (n+4) * ln (n+4) ]
∫ { (-1)^n / [ (n+4) * ln (n+4) ] } dn
Объясните, что это вы этим хотите сделать?
Автор: telegera 27.6.2010, 11:56
я делал по примеру друга ссылки я дал выше...
у него есть аткое действие)
ну у меня Х пренадлежит (4.6)
наверное это проверка какаято
нам же надо найти по заданию область сходимости ряда
Автор: tig81 27.6.2010, 11:56
я делал по примеру друга ссылки я дал выше...
не смотрела, нет времени.
неспорю, но оно не совсем верное
нет, посмотрите, как знакопеременный ряд проверяется на абсолютную сходимость.
Автор: telegera 27.6.2010, 12:03
ну как я понял мы же в ответе пишем (-5;3] тоесть круглые и квадратные скобки соответственно сходится или расходится в этих точках.
вот вычисляя этот интеграл наверное и можно понять сходится или расходится
Автор: tig81 27.6.2010, 12:12
ну как я понял мы же в ответе пишем (-5;3]
у вас ответ другой будет
да
Откуда в интеграле (-1)? Вы не ответили на мой вопрос: как проверяется абсолютная сходимость?
Автор: граф Монте-Кристо 27.6.2010, 12:14
Чтобы проверить сходимость в концах отрезка, нужно пользоваться разными признаками. Для левой точки ряд будет знакопеременным, поэтому нужно пользоваться теоремой Лейбница. Для правой - ряд знакопостоянный, нужен интегральный признак. Не надо намешивать всё в одну кучу.
Автор: telegera 27.6.2010, 12:14
аа ну мы проверяем х=4
подставляем в числитель (4-5)^n = (-1)^n
Автор: tig81 27.6.2010, 21:01
аа ну мы проверяем х=4
подставляем в числитель (4-5)^n = (-1)^n
И? В этом случае, что можно сказать про полученный ряд?
Автор: telegera 28.6.2010, 5:14
ну я посмотрел про абсолютную сходимость где из сходимости модуля ряда вытекает сходимость и исъодного.
а про х=6 использовал интегрального коше получилось 1/ln5 что тоже показывает сходимость
и ответ [4;6] <- сходится на этом отрезке
Автор: tig81 28.6.2010, 7:28
а про х=6 использовал интегрального коше получилось 1/ln5 что тоже показывает сходимость
Покажите, как такое получили.
Автор: telegera 28.6.2010, 8:35
интеграл от 1/ (n+4)LN(n+4) dn = int ( d(ln(n+4)) / ln(n+4) = 1/ln(n+4) |от1до беск =
lim(n-> беск) 1/ln(n+4) + 1/ln5 = 1/ln5
Автор: tig81 28.6.2010, 8:38
...= int ( d(ln(n+4)) / ln(n+4) = 1/ln(n+4) |от1до беск
почему так?
Автор: telegera 28.6.2010, 8:41
одногрупник решая похожий пример сделал так же и преподаватель посчитал это верным.
ну а 1/(n+4) занося под дефиринциал получаем в числителе d(ln+4) а в знаменателе атк и остаётся ln(n+4)
и делая замену полчаем типа dx/x => lnx + c => ln(n+4)
Автор: tig81 28.6.2010, 8:53
одногрупник решая похожий пример сделал так же и преподаватель посчитал это верным.
ну сдавайте тогда так.
и делая замену полчаем типа dx/x => lnx + c => ln(n+4)
х чему равно в вашем случае? После того, как вы взяли интеграл выше вы логарифм в знаменателе писали, здесь уже он в числителе.
Автор: telegera 28.6.2010, 8:57
да только что посмотрел что написал тут ) конечно будет ln(n+4) |1до беск
и получается ln(беск) + 1\ln5 = бесконечности?? и значит в точке 6ряд расходится?
и ответ тогда [4;6)
Автор: граф Монте-Кристо 28.6.2010, 8:57
Да.
Автор: tig81 28.6.2010, 8:57
конечно будет ln(n+4) |1до беск
нет
Автор: telegera 28.6.2010, 8:59
???
у нас интеграл от d (ln(n+4)) / ln(n+4) замена = int (dx/x) = lnx => ln(ln(n+4)) ???
Автор: tig81 28.6.2010, 9:00
Да.
d(lnx)/lnx=lnx+C?
Автор: tig81 28.6.2010, 9:03
у нас интеграл от d (ln(n+4)) / ln(n+4) замена = int (dx/x) = lnx +С= ln(ln(n+4))+С ???
подправьте.
Автор: telegera 28.6.2010, 9:07
и чему это будет равно ??
ну мы подставляем бесконечность так что C значения не имеет...
так в точке 6 он сходится или расходится?
ln[ln(n+4)]= ???
1/nln(n) ? - нашёл в гугле)
Автор: tig81 28.6.2010, 9:13
и чему это будет равно ??
ну мы подставляем бесконечность так что C значения не имеет...
точно, интеграл определенный
Подставьте пределы
???
и что он вам сказал? Сходится? Расходится?
Автор: telegera 28.6.2010, 9:16
я написал в гугле то что мы получаем при подстановки замены назад => ln[ln(n+4)]
только без +4 и он выдал ответ 1/n*ln(n)
осмелюсь предположить что в нашем случаем это 1/ (n+4)*ln(n+4)??
или подставлять так
ln(ln[беск] ) + ln5 = беск + число = беск?
Автор: граф Монте-Кристо 28.6.2010, 9:17
Да - я имел в виду,что ряд расходится
Что ж Вы мусолите один этот несчастный пример уже вторую страницу?
Автор: telegera 28.6.2010, 9:19
ну всё никак не придём к правильному ответу )))
ничто так не радует как верно решённый на второй странице пример
Автор: граф Монте-Кристо 28.6.2010, 9:22
Кроме верно решённого на первой странице
Ну так что,сходится или нет?
Автор: tig81 28.6.2010, 9:24
Да - я имел в виду,что ряд расходится
Автор: telegera 28.6.2010, 9:26
ln(ln[беск] ) + ln5 = беск + число = беск?
а значит расходится?
и овет [4;6)
Автор: граф Монте-Кристо 28.6.2010, 10:18
Правильный ответ,непонятно только,почему так неуверенно.
Автор: tig81 28.6.2010, 10:36
Автор: telegera 28.6.2010, 14:01
да задачу я решил правильно) но сдать экзамен мне это не помогло)))
не зря в прошлом семестре мои знания оценили как *удовлетворительно*
Автор: tig81 30.6.2010, 9:32
но сдать экзамен мне это не помогло)))
На чем "попались"?
Автор: telegera 1.7.2010, 19:18
на теории про ряды фурье )) у меня было 33 шпаргалки на 33вопроса !!! а мне попался 34ый((( последняя тема на лекциях обьясняли урывками(
Автор: tig81 1.7.2010, 19:56
Бывает!
Автор: telegera 1.7.2010, 20:15
в августе сдам)) а пока преподаватель ушёл в отпуск)
спасибо вам вы мне столько задач помогли решить!
какнибудь тут появлюсь)
Автор: tig81 1.7.2010, 20:26
в августе сдам)) а пока преподаватель ушёл в отпуск)
Готовьтесь и преподаватель от вас за отпуск пока отдохнет.
Пожалуйста!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)