дан интеграл в пределах от 1 до +бесконечности от выражения x/(x^3+3).

Нужно либо его вычислить, либо показать, что он расходится.
Про правилу сравнения с интегралом Дирихле 1/x^2 я делаю вывод, что он сходится. Но вот вычислить его я не могу. В онлайн решебниках мне выдают ужасные ответы, причем без решения сразу конечный результат. Я сама его получить затрудняюсь. Да и по виду решения мне все же кажется, что в пределе он будет расходиться...

Решение и в самом деле довольно громоздкое, но ответ вроде бы получается более-менее нормальный - pi/(3^(11/6)), если я ничего не напутал. Раскладывайте подынтегральную дробь на простые, потом интегрируйте каждую отдельно и подставляйте пределы.