Иринка_картинка
Сообщение
#59611 2.6.2010, 21:56
дан интеграл в пределах от 1 до +бесконечности от выражения x/(x^3+3).
Нужно либо его вычислить, либо показать, что он расходится.
Про правилу сравнения с интегралом Дирихле 1/x^2 я делаю вывод, что он сходится. Но вот вычислить его я не могу. В онлайн решебниках мне выдают ужасные ответы, причем без решения сразу конечный результат. Я сама его получить затрудняюсь. Да и по виду решения мне все же кажется, что в пределе он будет расходиться...
tig81
Сообщение
#59612 2.6.2010, 22:06
Задание как звучит: исследовать на сходимость? Или: вычислить интеграл или установить, что он расходится?
Интеграл сходится.
Иринка_картинка
Сообщение
#59613 2.6.2010, 22:16
"Вычислите интеграл или покажите, что он расходится"
Евгений М.
Сообщение
#59615 2.6.2010, 22:56
Попробуйте заменить x^3=t^2
Иринка_картинка
Сообщение
#59616 2.6.2010, 23:17
Заменила. Все пересчитала с учетом новой переменной. Но лучше по-моему интеграл не стал.
В числителе теперь t в степени 1/3, а в знаменателе t^2+3. Перед интегралом вышел коэффициент 2/3.
Дальше снова затрудняюсь
граф Монте-Кристо
Сообщение
#59617 2.6.2010, 23:39
Решение и в самом деле довольно громоздкое, но ответ вроде бы получается более-менее нормальный - pi/(3^(11/6)), если я ничего не напутал. Раскладывайте подынтегральную дробь на простые, потом интегрируйте каждую отдельно и подставляйте пределы.
Иринка_картинка
Сообщение
#59619 2.6.2010, 23:42
Ок. Спасибо.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста,
нажмите сюда.