дан интеграл в пределах от 1 до +бесконечности от выражения x/(x^3+3).
Нужно либо его вычислить, либо показать, что он расходится.
Про правилу сравнения с интегралом Дирихле 1/x^2 я делаю вывод, что он сходится. Но вот вычислить его я не могу. В онлайн решебниках мне выдают ужасные ответы, причем без решения сразу конечный результат. Я сама его получить затрудняюсь. Да и по виду решения мне все же кажется, что в пределе он будет расходиться...
Задание как звучит: исследовать на сходимость? Или: вычислить интеграл или установить, что он расходится?
Интеграл сходится.
"Вычислите интеграл или покажите, что он расходится"
Попробуйте заменить x^3=t^2
Заменила. Все пересчитала с учетом новой переменной. Но лучше по-моему интеграл не стал.
В числителе теперь t в степени 1/3, а в знаменателе t^2+3. Перед интегралом вышел коэффициент 2/3.
Дальше снова затрудняюсь
Решение и в самом деле довольно громоздкое, но ответ вроде бы получается более-менее нормальный - pi/(3^(11/6)), если я ничего не напутал. Раскладывайте подынтегральную дробь на простые, потом интегрируйте каждую отдельно и подставляйте пределы.
Ок. Спасибо.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)