дан интеграл в пределах от 1 до +бесконечности от выражения x/(x^3+3).

Нужно либо его вычислить, либо показать, что он расходится.
Про правилу сравнения с интегралом Дирихле 1/x^2 я делаю вывод, что он сходится. Но вот вычислить его я не могу. В онлайн решебниках мне выдают ужасные ответы, причем без решения сразу конечный результат. Я сама его получить затрудняюсь. Да и по виду решения мне все же кажется, что в пределе он будет расходиться...

Задание как звучит: исследовать на сходимость? Или: вычислить интеграл или установить, что он расходится?

Интеграл сходится.