дан многочлен p(z) =z^4 + 3z^3 + z^2 + 4
1) записать каждый корень в алг.форме
2) разложить над полем комплексных чисел С
над полем действительных чисел R

подобрал корень -2
делаю табличку
___|_1|_3|_1|_4|
| -2| 1 | 1 |-1| 2 |

но насколько мне известно последний коэф. в табличке должен получатся 0. что я сделал не так ?

(IMG:http://i068.radikal.ru/1005/e3/af9271bfdcd4.jpg)

что такое алгебраическая кратность не знаю , но из формулировки задания подумал что наверное это относится к многочлену.

получил p3: x^2+x+1 , -2 корнем не является

Это относится к корню многочлена.
Кратный корень
Итак, после пока проделанных делений мы получаем, что исходный многочлен можно записать в виде:
p(z)=(z+2)*p1(z)=(z+2)^2*p2(z), где p2(z)

Вроде р2 еще не было. И перепроверьте коэффициенты. Выделенное красным у меня не такое получилось.
П.С. Сделайте проверку, умножьте р2 на (z+2), получите р1?

верно. Но получили многочлен второй степени, решать которые мы умеем где-то с 8 класса средней школы. Тогда чему равны его корни?