Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: многочлен 4ой степени > Разное
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Разное
telegera
дан многочлен p(z) =z^4 + 3z^3 + z^2 + 4
1) записать каждый корень в алг.форме
2) разложить над полем комплексных чисел С
над полем действительных чисел R

подобрал корень -2
делаю табличку
___|_1|_3|_1|_4|
| -2| 1 | 1 |-1| 2 |

но насколько мне известно последний коэф. в табличке должен получатся 0. что я сделал не так ?

Изображение
tig81
Цитата(telegera @ 31.5.2010, 22:38) *

но насколько мне известно последний коэф. в табличке должен получатся 0. что я сделал не так ?

В таблицу не внесли коэффициент при z.
telegera
как же, заголовок таблицы это и есть коэфициенты
1 3 1 и 4 - свободный член

Изображение
tig81
Цитата(telegera @ 31.5.2010, 22:56) *

как же, заголовок таблицы это и есть коэфициенты

Чему равен коэффициент многочлена, стоящий при z (при z в первой степени). Посмотрите на заданный многочлен: p(z) =z^4 + 3z^3 + z^2 + 4. Видите, что нет "синхронности" в степенях? Четвертая, третья, вторая, нулевая. А в таблицу вносятся все коэффициенты без пропуска.
Цитата
1

при z в четвертой
Цитата
3

при кубе
Цитата
1

квадрате
Цитата
и 4 - свободный член

нулевой.
telegera
Изображение
получился ноль, а что мне дальше делать, ну как я понял будет деление дальше происходить на многочлен 3ей степени, но какие коэфициенты будут при Z ??
tig81
Цитата(telegera @ 31.5.2010, 23:14) *

получился ноль,

да, как и должно
Цитата
а что мне дальше делать,

все зависит от того, что вы ходите получить.
Цитата
ну как я понял будет деление дальше происходить на многочлен 3ей степени,

Делите вы на многочлен первой степени, а делить будете далее многочлен третьей степени. Вы получили какие-то числа, что это за числа?
Цитата
но какие коэфициенты будут при Z ??

он будет один и равняется -1.
telegera
Изображение

чтото я никак не пойму.
а задание - 1. а): записать каждый корень в алгебр. форме, указать его алг. кратность

или я даже не то делить собираюсь?
можете наглядно написать

этот многочлен. |на этот многочлен
...........................|_______________
...........................|
tig81
Цитата(telegera @ 31.5.2010, 23:30) *

Изображение
чтото я никак не пойму.

А зачем вы собираетесь столбиком делить, если применяете схему Горнера? Коэффициенты после деления записаны в таблице.
Если все же вы один корень подобрали и решили делить столбиком, то воспользуйтесь теоремой Безу. По ссылке первое следствие.
Цитата
а задание - 1. а): записать каждый корень в алгебр. форме, указать его алг. кратность

Что здесь непонятно? Предполагается, чт омногочлен может иметь комплексные корни. Что называется алгебраической формой комплексного числа? Что называется кратностью корня?
Цитата
или я даже не то делить собираюсь?

Ну вроде то, тогда не понятно, зачем ломаете голову схемой Горнера.
Цитата
можете наглядно написать

Что именно?
telegera
да, не столбиком а схемой горнера надо применять.
но я никак не пойму что нужно делать дальше таблички.
в лекциях пример есть, но я тоже не понимаю откуда там коэфициенты при степенях
tig81
Цитата(telegera @ 31.5.2010, 23:45) *

да, не столбиком а схемой горнера надо применять.
но я никак не пойму что нужно делать дальше таблички.

Далее еще раз проверяете, не является ли значение -2 корнем полученного многочлена третьей степени. Для этого смотрите на вторую строку таблицы (там стоят те значения, которые вы вычисляли и заносили в таблицу). Это и есть коэффициенты многочлена, полученного после деления на (z+2) исходного многочлена р(z). Далее по выше указанной схеме делите.
Цитата
в лекциях пример есть, но я тоже не понимаю откуда там коэфициенты при степенях

ну надо посмотреть на пример. А почему вопрос не задали лектору, когда поняли, что вам это непонятно?
telegera
z^3 + z^2 - z +2
получается такой многочлен третей степени?
проверил -2 корнем не является.

tig81
Цитата(telegera @ 31.5.2010, 23:57) *

z^3 + z^2 - z +2
получается такой многочлен третей степени?

Да, лучше его как-то назвать, например, р1(z).
П.С. Можно сделать проверку, для этого полученный многочлен третей степени умножьте на (z+2). Если все правильно сделано, жолжны получить исходный многочлен p(z).
Цитата
проверил -2 корнем не является.

Как проверили? Подстановкой, схемой Горнера? Неправильно проверили, перепроверьте.
telegera
ой, моя арифметика меня подкачала. конечно же является.
и так мы имеем
p1(z) =z^3 + z^2 - z + 2

а нам нужно записать каждый корень в алгебраической форме ( как я понял у нас корень один - (-2) ) и указать его алгебраическую кратность(многочлена само собой).

что я должен дальше сделать чтобы прийти к заветному ответу
tig81
Цитата(telegera @ 1.6.2010, 0:05) *

ой, моя арифметика меня подкачала. конечно же является.

yes.gif
Цитата
и так мы имеем
p1(z) =z^3 + z^2 - z + 2

ну да.
Цитата
а нам нужно записать каждый корень в алгебраической форме

Вы все корни нашли?
Цитата
( как я понял у нас корень один - (-2) ) и указать его алгебраическую кратность

да. Что такое алгебраическая кратность?
Цитата
(многочлена само собой).

А что называется алгебраической кратностью многочлена?
Цитата
что я должен дальше сделать чтобы прийти к заветному ответу

Еще раз проверить, а не будет -2 корнем многочлена, полученного при делении p1(z) на двучлен (z+2). Какой многочлен мы получаем: степень, выражение.
telegera
что такое алгебраическая кратность не знаю , но из формулировки задания подумал что наверное это относится к многочлену.

получил p3: x^2+x+1 , -2 корнем не является
tig81
Цитата(telegera @ 1.6.2010, 0:18) *

что такое алгебраическая кратность не знаю , но из формулировки задания подумал что наверное это относится к многочлену.

Это относится к корню многочлена.
Кратный корень
Итак, после пока проделанных делений мы получаем, что исходный многочлен можно записать в виде:
p(z)=(z+2)*p1(z)=(z+2)^2*p2(z), где p2(z)
Цитата
p3: x^2+x+1 ,

Вроде р2 еще не было. И перепроверьте коэффициенты. Выделенное красным у меня не такое получилось.
П.С. Сделайте проверку, умножьте р2 на (z+2), получите р1?
Цитата
-2 корнем не является

верно. Но получили многочлен второй степени, решать которые мы умеем где-то с 8 класса средней школы. Тогда чему равны его корни?

telegera
мне нечего сказать в своё оправдание. поделил правильно, неправильно переписал

p2: x^2-x+1
tig81
Цитата(telegera @ 1.6.2010, 0:28) *

мне нечего сказать в своё оправдание. поделил правильно, неправильно переписал

Бывает
Цитата
p2: x^2-x+1

Верно.
Теперь находите корни трехчлена р2.
telegera
боюсь это будут комплексные числа
tig81
Цитата(telegera @ 1.6.2010, 0:32) *

боюсь это будут комплексные числа

А чего их боятся, тем более над полем С надо раскладывать. smile.gif
telegera
корень из -3, я смогу, я вычислю
tig81
Цитата(telegera @ 1.6.2010, 0:42) *

корень из -3, я смогу, я вычислю

Хм... а откуда такой корень? Или это значение дискриминанта?
sqrt(-3)=sqrt(3*(-1))=sqrt(3)*sqrt(-1)=sqrt(3)*i.
telegera

х1= (1-i√3)/2
x2= (1+i√3)/2
telegera
а у меня получается
f(z) = (z+1)(z-(1-i√3)/2)(z-(1+i√3)/2)
tig81
Цитата(telegera @ 1.6.2010, 1:15) *

а у меня получается
f(z) = (z+1)(z-(1-i√3)/2)(z-(1+i√3)/2)

Т.е. у вас должно получится следующее: р(z) = (z+1)^2(z-(1-i√3)/2)(z-(1+i√3)/2). Можно сказать, что это вы разложили ваш многочлен на неприводимые над полем С. Над полем R: р(z) = (z+1)^2(z^2-z+1)/
Теперь вернемся к кратности. z=-2 - это корень какой степени?
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.