дан многочлен p(z) =z^4 + 3z^3 + z^2 + 4
1) записать каждый корень в алг.форме
2) разложить над полем комплексных чисел С
над полем действительных чисел R

подобрал корень -2
делаю табличку
___|_1|_3|_1|_4|
| -2| 1 | 1 |-1| 2 |

но насколько мне известно последний коэф. в табличке должен получатся 0. что я сделал не так ?

(IMG:http://i068.radikal.ru/1005/e3/af9271bfdcd4.jpg)

корень из -3, я смогу, я вычислю

Хм... а откуда такой корень? Или это значение дискриминанта?
sqrt(-3)=sqrt(3*(-1))=sqrt(3)*sqrt(-1)=sqrt(3)*i.

х1= (1-i√3)/2
x2= (1+i√3)/2

а у меня получается
f(z) = (z+1)(z-(1-i√3)/2)(z-(1+i√3)/2)

Т.е. у вас должно получится следующее: р(z) = (z+1)^2(z-(1-i√3)/2)(z-(1+i√3)/2). Можно сказать, что это вы разложили ваш многочлен на неприводимые над полем С. Над полем R: р(z) = (z+1)^2(z^2-z+1)/
Теперь вернемся к кратности. z=-2 - это корень какой степени?