IPB

Здравствуйте, гость ( Вход | Регистрация )

2 страниц V  1 2 >  
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
> многочлен 4ой степени
telegera
сообщение 31.5.2010, 19:38
Сообщение #1


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 51
Регистрация: 11.5.2010
Город: Moscow
Учебное заведение: МАИ
Вы: студент



дан многочлен p(z) =z^4 + 3z^3 + z^2 + 4
1) записать каждый корень в алг.форме
2) разложить над полем комплексных чисел С
над полем действительных чисел R

подобрал корень -2
делаю табличку
___|_1|_3|_1|_4|
| -2| 1 | 1 |-1| 2 |

но насколько мне известно последний коэф. в табличке должен получатся 0. что я сделал не так ?

(IMG:http://i068.radikal.ru/1005/e3/af9271bfdcd4.jpg)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 31.5.2010, 19:55
Сообщение #2


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(telegera @ 31.5.2010, 22:38) *

но насколько мне известно последний коэф. в табличке должен получатся 0. что я сделал не так ?

В таблицу не внесли коэффициент при z.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
telegera
сообщение 31.5.2010, 19:56
Сообщение #3


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 51
Регистрация: 11.5.2010
Город: Moscow
Учебное заведение: МАИ
Вы: студент



как же, заголовок таблицы это и есть коэфициенты
1 3 1 и 4 - свободный член

(IMG:http://ipicture.ru/uploads/100601/v622dQw47E.jpg)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 31.5.2010, 20:06
Сообщение #4


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(telegera @ 31.5.2010, 22:56) *

как же, заголовок таблицы это и есть коэфициенты

Чему равен коэффициент многочлена, стоящий при z (при z в первой степени). Посмотрите на заданный многочлен: p(z) =z^4 + 3z^3 + z^2 + 4. Видите, что нет "синхронности" в степенях? Четвертая, третья, вторая, нулевая. А в таблицу вносятся все коэффициенты без пропуска.
Цитата
1

при z в четвертой
Цитата
3

при кубе
Цитата
1

квадрате
Цитата
и 4 - свободный член

нулевой.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
telegera
сообщение 31.5.2010, 20:14
Сообщение #5


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 51
Регистрация: 11.5.2010
Город: Moscow
Учебное заведение: МАИ
Вы: студент



(IMG:http://s53.radikal.ru/i140/1005/67/0e4b89203eb9.jpg)
получился ноль, а что мне дальше делать, ну как я понял будет деление дальше происходить на многочлен 3ей степени, но какие коэфициенты будут при Z ??
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 31.5.2010, 20:19
Сообщение #6


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(telegera @ 31.5.2010, 23:14) *

получился ноль,

да, как и должно
Цитата
а что мне дальше делать,

все зависит от того, что вы ходите получить.
Цитата
ну как я понял будет деление дальше происходить на многочлен 3ей степени,

Делите вы на многочлен первой степени, а делить будете далее многочлен третьей степени. Вы получили какие-то числа, что это за числа?
Цитата
но какие коэфициенты будут при Z ??

он будет один и равняется -1.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
telegera
сообщение 31.5.2010, 20:30
Сообщение #7


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 51
Регистрация: 11.5.2010
Город: Moscow
Учебное заведение: МАИ
Вы: студент



(IMG:http://s005.radikal.ru/i212/1005/11/7ed43497a846.jpg)

чтото я никак не пойму.
а задание - 1. а): записать каждый корень в алгебр. форме, указать его алг. кратность

или я даже не то делить собираюсь?
можете наглядно написать

этот многочлен. |на этот многочлен
...........................|_______________
...........................|
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 31.5.2010, 20:35
Сообщение #8


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(telegera @ 31.5.2010, 23:30) *

(IMG:http://s005.radikal.ru/i212/1005/11/7ed43497a846.jpg)
чтото я никак не пойму.

А зачем вы собираетесь столбиком делить, если применяете схему Горнера? Коэффициенты после деления записаны в таблице.
Если все же вы один корень подобрали и решили делить столбиком, то воспользуйтесь теоремой Безу. По ссылке первое следствие.
Цитата
а задание - 1. а): записать каждый корень в алгебр. форме, указать его алг. кратность

Что здесь непонятно? Предполагается, чт омногочлен может иметь комплексные корни. Что называется алгебраической формой комплексного числа? Что называется кратностью корня?
Цитата
или я даже не то делить собираюсь?

Ну вроде то, тогда не понятно, зачем ломаете голову схемой Горнера.
Цитата
можете наглядно написать

Что именно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
telegera
сообщение 31.5.2010, 20:45
Сообщение #9


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 51
Регистрация: 11.5.2010
Город: Moscow
Учебное заведение: МАИ
Вы: студент



да, не столбиком а схемой горнера надо применять.
но я никак не пойму что нужно делать дальше таблички.
в лекциях пример есть, но я тоже не понимаю откуда там коэфициенты при степенях
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 31.5.2010, 20:49
Сообщение #10


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(telegera @ 31.5.2010, 23:45) *

да, не столбиком а схемой горнера надо применять.
но я никак не пойму что нужно делать дальше таблички.

Далее еще раз проверяете, не является ли значение -2 корнем полученного многочлена третьей степени. Для этого смотрите на вторую строку таблицы (там стоят те значения, которые вы вычисляли и заносили в таблицу). Это и есть коэффициенты многочлена, полученного после деления на (z+2) исходного многочлена р(z). Далее по выше указанной схеме делите.
Цитата
в лекциях пример есть, но я тоже не понимаю откуда там коэфициенты при степенях

ну надо посмотреть на пример. А почему вопрос не задали лектору, когда поняли, что вам это непонятно?
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
telegera
сообщение 31.5.2010, 20:57
Сообщение #11


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 51
Регистрация: 11.5.2010
Город: Moscow
Учебное заведение: МАИ
Вы: студент



z^3 + z^2 - z +2
получается такой многочлен третей степени?
проверил -2 корнем не является.

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 31.5.2010, 20:59
Сообщение #12


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(telegera @ 31.5.2010, 23:57) *

z^3 + z^2 - z +2
получается такой многочлен третей степени?

Да, лучше его как-то назвать, например, р1(z).
П.С. Можно сделать проверку, для этого полученный многочлен третей степени умножьте на (z+2). Если все правильно сделано, жолжны получить исходный многочлен p(z).
Цитата
проверил -2 корнем не является.

Как проверили? Подстановкой, схемой Горнера? Неправильно проверили, перепроверьте.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
telegera
сообщение 31.5.2010, 21:05
Сообщение #13


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 51
Регистрация: 11.5.2010
Город: Moscow
Учебное заведение: МАИ
Вы: студент



ой, моя арифметика меня подкачала. конечно же является.
и так мы имеем
p1(z) =z^3 + z^2 - z + 2

а нам нужно записать каждый корень в алгебраической форме ( как я понял у нас корень один - (-2) ) и указать его алгебраическую кратность(многочлена само собой).

что я должен дальше сделать чтобы прийти к заветному ответу
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 31.5.2010, 21:10
Сообщение #14


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(telegera @ 1.6.2010, 0:05) *

ой, моя арифметика меня подкачала. конечно же является.

(IMG:style_emoticons/default/yes.gif)
Цитата
и так мы имеем
p1(z) =z^3 + z^2 - z + 2

ну да.
Цитата
а нам нужно записать каждый корень в алгебраической форме

Вы все корни нашли?
Цитата
( как я понял у нас корень один - (-2) ) и указать его алгебраическую кратность

да. Что такое алгебраическая кратность?
Цитата
(многочлена само собой).

А что называется алгебраической кратностью многочлена?
Цитата
что я должен дальше сделать чтобы прийти к заветному ответу

Еще раз проверить, а не будет -2 корнем многочлена, полученного при делении p1(z) на двучлен (z+2). Какой многочлен мы получаем: степень, выражение.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
telegera
сообщение 31.5.2010, 21:18
Сообщение #15


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 51
Регистрация: 11.5.2010
Город: Moscow
Учебное заведение: МАИ
Вы: студент



что такое алгебраическая кратность не знаю , но из формулировки задания подумал что наверное это относится к многочлену.

получил p3: x^2+x+1 , -2 корнем не является
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 31.5.2010, 21:25
Сообщение #16


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(telegera @ 1.6.2010, 0:18) *

что такое алгебраическая кратность не знаю , но из формулировки задания подумал что наверное это относится к многочлену.

Это относится к корню многочлена.
Кратный корень
Итак, после пока проделанных делений мы получаем, что исходный многочлен можно записать в виде:
p(z)=(z+2)*p1(z)=(z+2)^2*p2(z), где p2(z)
Цитата
p3: x^2+x+1 ,

Вроде р2 еще не было. И перепроверьте коэффициенты. Выделенное красным у меня не такое получилось.
П.С. Сделайте проверку, умножьте р2 на (z+2), получите р1?
Цитата
-2 корнем не является

верно. Но получили многочлен второй степени, решать которые мы умеем где-то с 8 класса средней школы. Тогда чему равны его корни?

Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
telegera
сообщение 31.5.2010, 21:28
Сообщение #17


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 51
Регистрация: 11.5.2010
Город: Moscow
Учебное заведение: МАИ
Вы: студент



мне нечего сказать в своё оправдание. поделил правильно, неправильно переписал

p2: x^2-x+1
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 31.5.2010, 21:30
Сообщение #18


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(telegera @ 1.6.2010, 0:28) *

мне нечего сказать в своё оправдание. поделил правильно, неправильно переписал

Бывает
Цитата
p2: x^2-x+1

Верно.
Теперь находите корни трехчлена р2.
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
telegera
сообщение 31.5.2010, 21:32
Сообщение #19


Студент
**

Группа: Продвинутые
Сообщений: 51
Регистрация: 11.5.2010
Город: Moscow
Учебное заведение: МАИ
Вы: студент



боюсь это будут комплексные числа
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения
tig81
сообщение 31.5.2010, 21:33
Сообщение #20


Академик
********

Группа: Преподаватели
Сообщений: 15 617
Регистрация: 15.12.2007
Город: Украина, Запорожье
Учебное заведение: ЗНУ
Вы: преподаватель



Цитата(telegera @ 1.6.2010, 0:32) *

боюсь это будут комплексные числа

А чего их боятся, тем более над полем С надо раскладывать. (IMG:style_emoticons/default/smile.gif)
Пользователь в офлайнеКарточка пользователяОтправить личное сообщение
Вернуться в начало страницы
+Ответить с цитированием данного сообщения

2 страниц V  1 2 >
Ответить в эту темуОткрыть новую тему
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 



- Текстовая версия Сейчас: 29.3.2024, 15:47

Книжки в помощь: "Сборник заданий по высшей математике" Кузнецов Л.А., "Сборник заданий по высшей математике" Чудесенко В.Ф., "Индивидуальные задания по высшей математике" Рябушко А.П., и другие.




Зеркало сайта Решебник.Ру - reshebnik.org.ru