ряд от 1 до бесконечности ln(1+1/(n^1/3))

сравниваем с рядом 1+1/(n^1/3)


ln(1+1/(n^1/3)) < 1+1/(n^1/3)

ряд 1+1/(n^1/3) расходится т.к 1/3<1

значит исходный расходится - почему это не правильно

Потому что, если ряд меньше того, который расходится, то он необязательно тоже расходится. Если бы был больше - тогда да,а так нет.

так можно сравнить

ln(1+1/(n^1/3)) > 1+1/(n^1000)

не чушь несу

Чушь.

не пойму с чем сравнить надо

С рядом 1/n^(1/3).

спасибо

а как доказать что ln(1+a) >a

Посмотрите признак сравнения В ПРЕДЕЛЬНОЙ форме.