Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А и параллельной вектору Р.
А (0;1;3), Р (-1;1;1).
решаю так:
N*P=0, где N (A;B;C), и N перпендикулярен Р, тогда: А1*А2+В1*В2+С1*С2=0
т.е.: -1*А2+1*В2+1*С2=0
А дальше какие только А2, В2 и С2 не выводила потом полученного уравнения плоскости не проходит условие параллельности плоскостей: а1/а2=в1/в2=с1/с2.
учитель со школы тоже не может понять эту задачу помогите, плиз.....

Задача стандартная.

Вы получили уравнение:
-1*А2+1*В2+1*С2=0 (1)

Берем его произвольное решение, например A2 = 2, B2 = 1, C2 = 1. Таким образом, вектор нормали к плоскости имеет координаты N={2,1,1}. Вектора, соответствующие другим ненулевым решениям уравнения (1) коллинеарны N.

Поэтому уравнение данной плоскости (при условии, что она проходит черезточку A) есть
2(x-0)+1*(y-1)+1*(z-3)=0.

огромное спасибо!!!! в принципе я потом так и решила... а то на другом сайте сутки устраивали мне взрыв мозга и решили, что ошибка в условии задачи. Еще раз огромное спасибо

Решение, скажем, {1,1,0} - не будет. Поэтому решений у задачи бесконечно много.

Решили правильно и наверно быстрее, чем за сутки, а остальное время терроризировали Ваш мозг.

Условию задачи удовлетворит любая плоскость, проходящая через две точки А (0;1;3) и B(1;0;2), так как вектор BA=(-1;1;1).

Согласен. Однако я говорил про ненулевые решения. Хотя ваше решение тоже является верным правильно находит нормальный вектор к плоскости.

А так, действительно, получаем бесконечное множество векторов. Например, {3,2,1} не коллинеарен найденному мной вектору. Тем не менее, решение было дано и оно правильное.

О чём и разговор. Задача не имеет единственного решения, хотя обычно оно одно или два.

Я в таких случаях обычно обращаюсь к условию: написать уравнение плоскости... Это уравнение написано. О количестве решений вопрос не стоит.

Что касается утверждения, что количество решений одно или два, то я приведу третье:
5(x-0)-100(y-1)+105(y-3)=0.

С коллинеарностью векторов разобрались.