Здравствуйте, не могли бы сказать где допустила ошибки? И правильно ли построила график?

У Вас там в сердечке петелька образовалась - ее нет, полярный радиус ведь по определению неотрицателен.
Исправьте pi на правильный предел интегрирования и 1/2 перед интегралом уберите (все ведь сердечко посчитать нужно, а не половину) и все получится.

Исправила. Посмотрите пожалуйста.

Теперь верно.

Кстати, если поставить модуль r=|1+{sqrt 2}cos ф|, то петелька будет, только симметрично по другую стороны оси OY. Вот первый раз Вы и считали площадь пол-сердечка плюс площадь пол-петельки.

а как правильней считать: по модулю или как дано?

Как дано.

Я не понял, чему равняется значение функции при fi=pi?

pi

Функция r=1+ sqrt(2)*cos(fi).
При fi=pi, r получается отрицательным. Но по определению r>0. Так как правильно? Есть ли на графике маленькая петля или нет?