Допустим, фирма монополизировала производство радиоприемников. Следующая информация отражает положение фирмы:
Предельный доход (MR)=1000-20Q
Общий доход (TR)=1000Q-10Q^2
Предельные издержки (MC)=100+10Q

Сколько приемников будет продано и по какой цене, если:
1) фирма - простая монополия
2) фирма работает в условиях совершенной конкуренции

_____________________________________________________________

Мои догадки:
При условии совершенной конкуренции, я решила, что смогу найти Q, приравняв MR и MC, отсюда Q=30.
Далее MR=P, поэтому P=400.

Не знаю, насколько это верно, и уж тем более не знаю, что делать с монополией. В принципе здесь MR=MC тоже справедливо, но монополия может производить меньше товара по большей цене. Как найти это соотношение? Строить график?

Спасибо заранее.

При рынке совершенной конкуренции сделано всё правильно.

При монопольном рынке тоже действует правило MC=MR, только после нахождения оптимального объёма выпуска Q* (точка оптимума), нужно хначение Q* подставить в уравнение предложения.
Функция предложения имеет вид P(Q)=a-bQ
Общий доход TR=P*Q=(a-bQ)Q=aQ-bQ^2
Осталось найти значения a и b, думаю дальше понятно...

спасибо за ответ, Ярослав.
правда не совсем понятно, как найти отсюда a и b (
они нужны, чтобы потом график построить или все проще, чем я думаю?

Еще одна задача есть на ту же тему..

На рынке 2 покупателя и монополия. При ценах 10, 20 и 30 спрос первого покупателя соответственно 5, 3, 1. Второго - 2, 2, 1. Постоянные издержки равны 5, предельные 3. Найти максимальную прибыль монополиста. (Ответ 80)

Нашла TR. Для первого покупателя соответственно 50, 60 и 30. Для второго - 20, 40 и 30.
По идее прибыль это разница между выручкой и затратами. Выручку я нашла, но как найти общие затраты, имея общие и предельные?

Общий доход (TR)=1000Q-10Q^2
Общий доход TR=P*Q=(a-bQ)Q=aQ-bQ^2

Найдем уравнение предложения и подставим в него Q*, получим цену монополиста...

Общие затраты состоят из двух слагаемых, постоянных и переменных издержек.
5 - это постоянные, а вот с выпуском каждой дополнительной единицей будем тратить дополнительно 3 ден. единицы.
При цене 10 ден. единиц спрос будет равен 7 (5+2), при цене 20 спрос будет 5 (2+3), при 30 спрос 2.
Вот и считайте ТС=5+3*Q, где Q - объём выпуска.

Ура! С этими вроде все поняла. В первой задаче цена получилась 600.

Неутомимо решаю дальше..

Монополия может продавать продукцию на двух сегментах рынка с различной эластичностью спроса: Q1=160-P1; Q2=160-2P2. Функция затрат имеет вид: TC=5+5Q+0.25Q^2
1) при каких ценах на каждом сегменте монополия получит максимальную прибыль?
2) как изменился бы объем продаж на каждом из сегментов и прибыль монополии, если бы ценовая дискриминация была запрещена?

по п.1:

Условие максимизации прибыли монополиста:
MC=MR
П(max)=TR-TC

TC'=MC=5+0.5Q

Выразила функцию спроса через цену, затем приравняла 160-Q1=5+0.5Q, отсюда получила Q1=103.3, P1=56.7. Аналогично для второго сегмента считала, получила Q2=75, P2=42.5. Я права?

по п.2 вообще затрудняюсь. Из теории получается, что отсутствие дискриминации=одна и та же функция спроса на обоих сегментах рынка, так чтоли?
Плюс ко всему нужно представить решение графически

Предложение P=1000-10Q
MC=MR при Q*=30
Подставляем Q*
P=1000-10*30=700

Цена монополиста 700 ден. единиц...

Если честно подходить, то это всего лишь необходимое условие, а достаточное условие - это вторая производная должна быть отрицательна.

Давайте с первым сегментом.
Q=160-P => P=160-Q
MC=5+0.5*Q
TR=P*Q=(160-Q)*Q=160Q-Q^2
MR=160-2Q
Приравниваем MC=MR
5+Q/2=160-2Q
5Q/2=155
5Q=310
Q=62
Подставляем в предложение P=160-Q => P=160-62=98

спасибо, со всем разобралась