попались два предела,таких
1)lim(x->1)sin(П*x)*ln(ctg(П*x)
2)lim(x->0)(sin^2(x))^sin(x)
Ничего похожего до этого не видела,подскажите,как начать,или в какой теме смотреть?Заранее спасибо за любую помощь.

Может можно по 2) воспользоваться следующим правилом: f(x)^g(x)=e^g(x)*ln f(x)?Тогда что-то вродже бы получается, а по 1)вообще ничего найти и придумать не могу.

Похоже, что именно так.

Попробуйте сделать замену х-1=у. А там вроде эквивалентные бесконечно малые сгодятся.

да,2)получилось,спасибо!
А что делать с 1)?С какого боку даже не знаю приступить...

замечательно

я же вам выше написала про замену.

lim(x->1)sin(П*x)*ln(ctg(П*x) =lim(x->1) -sin(Пx-П)*ln[-tg(П-Пx)]~(П-Пx)ln[-(П-Пx)] = 1/2*(П-Пx)ln[-(П-Пx)]^2=1/2*(П-Пx)ln[П(1-x)]^2=(П-Пx)ln[П(1-x)]=
=(П-Пx)(lnП+ln(1-x))~(П-Пx)(lnП -x) =(П-П)(lnП -0)=0

Домашнее задание - найти ошибку (подгонку под ответ)

Уважаемый Dimka,думаю,что ошибка в переходе от ctg к tg?Вроде бы для такого перехода должен быть угол П/2.Может быть я ошибаюсь.
А если воспользоваться подстановкой x-1=y,то получила следующее:
x=y+1 и при х->1,y->0,тогда
Lim(y->0)sin(П(y+1))*ln(ctg(П(y+1))=lim(y->0)sin(П*y-П)*ln(ctg(П*y+y)=lim(-1)*sin(П*y)*ln(ctg(П*y))=(по таблице эквивалентности sin(П*y) эквивалентно (П*y), ctg(П*y)=1/tg(П*y), tg(П*y) эквивалентно (П*y))=lim(y->0)(-П*y)*ln(1/(П*y))=lim(y->0)(-П*y)*(ln1-ln(П*y))=lim(y->0)(-П*y)^2=lim(x->1)П^2*(x-1)^2=0 уффф.....вроде всё.Проверьте пожалуйста?

Каким образом такое получилось ? Ведь ln(П*y)=-бесконечности при y->0

О,нет....Только не это(((А получилось наверное потому,как очень хотелось....Тогда получается предел равен 00?Но в ответе должен быть 0,это точно знаю....Если вам не трудно,напишите в каком месте ошибка пошла?

Я Вам указал в каком месте ошибка.

lim(y->0)(-П*y)*(ln1-ln(П*y))=lim(y->0)(-П*y)^2

Тогда может так закончить?
lim(y->0)(-П*y)*ln(1/(П*y))=lim(x->1)(-П*(x+1)(ln1-ln(П*(x-1))=lim(x->1)(-П*x+П)(-(ln(П)+ln(x-1))=lim(x->1)(П-П*x)(-lnП-x)=(П-П)*(ln(П)-1)=0
Так?
Надолго запомню я этот предел....

ln(x-1) не эквивалентен x при x -> 1

lim(y->0)(-П*y)*ln(1/(П*y))=lim(x->1)(-П*(x+1)(ln1-ln(П*(x-1))=lim(x->1)(-П*x+П)*ln(-П)*(1-x)=lim(x->1)(-П*x+П)*(ln(-П)+ln(1-x))=lim(x->1)(-П*x+П)*(ln(-П)-x)=0
тогда так?

ln(-П) не существует

С ума сойти....
А если сделать так:
прям сначала начинаю, а то сама уже в своих записях запуталась.
Lim(y->0)sin(П(y+1))*ln(ctg(П(y+1))=lim(y->0)-sin(П*y)*ln(ctg(П*y)=lim(y->0)(-П*y)*(ln1-ln(П*y))=lim(y->0)(-П*y)*(-ln(П*y))=lim(y->0)П*y*ln(П*y)=lim(x->1)П(x-1)*ln(П*(x-1)) подставляю вместо x единицу,тогда П*(1-1)*ln(П*(1-1))=0


нет,последнее тоже неправильно...ln(1-1)нет((
Всё,там не знаю что больше сделать((( нервов не хватает.
Значит буду разбираться с вашими выкладками
мне вот где непонятно ln[-tg(П-Пx)]~(П-Пx)ln[-(П-Пx)]
а ошибка наверное вот где(П-П)(lnП -0)=0 тут ведь x->1 и тогда (П-П)(lnП -1)=0

= 0*(-бескончность) = неопределенность


Вам правилом Лопиталя разрешено пользоваться?

разрешено,по крайней мере не запрещено.А где его применить?

sin(П*x)*ln(ctg(П*x) = [ ln(ctg(П*x) ] / [ 1/sin(П*x) ]



тогда имеем бесконечность/бесконечность

Производная от числителя после упрощения -Pi/sin(Pi*x)/cos(Pi*x)
Производная от знаменателя (-1/sin(Pi*x)^2)*cos(Pi*x)*Pi

Делим производную от числителя на производную от знаменателя и получаем sin(Pi*x)/cos(Pi*x)^2 =0/1=0 при x->1

производная от знаменателя получилась сразу, а вот как считала производную от числителя:
1/ctg(П*x)*(-1/sin(П*x)^2)*П=-П/(cos(П*x)/sin(П*x))*sin(П*x)^2=-П/cos(П*x)*sin(П*x))
неужели и тут допустила ошибку????

правильно нашли.

Всё наконец-то,урраааа!!!!!Спасибо большое вам!!!

Ну наконец то, родили!

))Вы не представляете,сколько я потратила времени......И сколько у меня было радости)