Помогите, пожалуйста. Что значит вектора образуют базис. Не помню.

Это значит,что любой вектор из пространства,в котором задан базис,можно по нему разложить.

А можно немного поподробнее. У меня даны координаты 4 векторов в некотором базисе. Нужно показать что 3 вектора образуют базис и найти координаты четвертого в этом базисе.

Их размерность равна 3? Тогда нужно показать,что эти три вектора линейно независимы.

Из размерность равна 3. А как показать что они линейно не зависимы?

Нужно составить из них матрицу и посчитать её ранг. Он будет равен максимальному числу линейно независимых строк Вашей матрицы.

Я посчитаю ранг, а как после этого найти координаты четвертого вектора из этого базиса. Заранее спасибо.

Можно просто расписать, что d=a*x+b*y+c*z, где x,y,z - векторы базиса, d - 4й вектор, a,b,c - его пока не известные координаты в базисе. Записываете покоординатно,получается система из 3х уравнений с тремя неизвестными.

Спасибо

Пример