Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия: Доказать расходимость ряда > Ряды
Образовательный студенческий форум > Высшая математика > Ряды
Нана1
Добрый день всем smile.gif
Строго говоря, ищу область сходимости ряда
(n!*(x^2n))/n^n

По Д`Аламберу нахожу, что сходится в интервале (-sqr(e),sqr(e)).

А вот в граничных точках проблема sad.gif

В точке sqr(e) имеем
Ряд (от 0 до oo): (n!e^n)/n^n

Д`Аламбер и радикальный признак Коши результата не дают.

По идее (mathcad мне в помощь smile.gif ) не будет выполняться необходимое условие сходимости.
Но как это доказать? (наверное, надо с чем-то сравнивать, но с чем?...)
Изображение
Inspektor
Цитата
Но как это доказать?

Посчитать предел, воспользовавшись формулой Стирлинга.
Нана1
Спасибо blush.gif
Еще нашла у Фихтенгольца вариант, как все-таки через Даламбера сделать smile.gif
Inspektor
Цитата(Нана1 @ 13.12.2009, 22:12) *

Еще нашла у Фихтенгольца вариант, как все-таки через Даламбера сделать smile.gif

Через Даламбера нельзя, там единица получается и нужно считать предел n(f(n+1)/f(n)-1), а это сложнее bigwink.gif .
Нана1
Цитата(Inspektor @ 13.12.2009, 19:49) *

Через Даламбера нельзя, там единица получается и нужно считать предел n(f(n+1)/f(n)-1), а это сложнее bigwink.gif .


Можно blush.gif .
Там получается, что предел стремится к 1 сверху. При этом никогда не будет равен ей.
Там просто такой же пример рассмотрен smile.gif
Изображение
Inspektor
**ушёл перечитывать Фихтенгольца**
tig81
Цитата(Inspektor @ 14.12.2009, 19:37) *

**ушёл перечитывать Фихтенгольца**

Только ненадолго.
Это текстовая версия — только основной контент. Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, нажмите сюда.
Русская версия Invision Power Board © 2001-2024 Invision Power Services, Inc.